Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4 9 дм а диаметр дна 32 см сколько квадратных дециметров листового железа необходимо

Давайте решим задачу поэтапно и подробно. **Дано:** - Высота цилиндра \( h = 4\,9\, \text{дм} \) - Диаметр дна \( d = 32\, \text{см} \) **Цель:** найти площадь листового железа, то есть площадь поверхности цилиндра (без учета отверстия внутри), которая включает боковую поверхность и две круговые основания. --- ### Шаг 1: Преобразование единиц измерения Чтобы все данные были в одних единицах, переведем диаметр в дециметры: - 1 дм = 10 см - \( d = 32\, \text{см} = \frac{32}{10} = 3,2\, \text{дм} \) Радиус \( r \): \[ r = \frac{d}{2} = \frac{3,2}{2} = 1,6\, \text{дм} \] --- ### Шаг 2: Найдём площади сторон и оснований **Формулы:** - Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2 \pi r h \] - Площадь одной базы (круга): \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Общая площадь металлической оболочки (листового железа): \[ S_{итого} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} \] --- ### Шаг 3: Рассчитаем каждую часть Используем приблизительно \(\pi \approx 3,14\). **Боковая поверхность:** \[ S_{бок} = 2 \times 3,14 \times 1,6 \times 4,9 \] Посчитаем: \[ 2 \times 3,14 = 6,28 \] \[ 6,28 \times 1,6 = 10,048 \] \[ 10,048 \times 4,9 \approx 49,2592 \] **Боковая поверхность ≈ 49,26 дм²** --- **Площадь одной базы:** \[ S_{осн} = 3,14 \times (1,6)^2 = 3,14 \times 2,56 \approx 8,0384 \] Общая площадь двух оснований: \[ 2 \times 8,0384 \approx 16,077 \text{ дм}^2 \] --- ### Шаг 4: Итоговая площадь \[ S_{итого} \approx 49,26 + 16,08 \approx 65,34 \text{ дм}^2 \] ### **Ответ:** Необходимое количество листового железа для изготовления цилиндра — примерно **65,34 квадратных дециметров**. Если есть дополнительные уточнения или вопросы — обращайся!