Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Тип формы: цилиндр
- Высота цилиндра ( h = 4.9 ) дм
- Диаметр дна: ( d = 32 ) см
Однако в условии мы видим, что размеры даны в разных единицах: дм и см. Для удобства приводим все размеры к одной единице измерения — дм (дециметрам).
Шаг 1. Перевод единиц измерения
Диаметр: ( 32 ) см
Поскольку 1 дм = 10 см, значит:
[
d = \frac{32 \text{ см}}{10} = 3.2 \text{ дм}
]
Радиус: ( r = \frac{d}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6 \text{ дм} )
Шаг 2. Найти площадь поверхности цилиндра
Площадь листового железа, необходимого для изготовления цилиндра, — это площадь всей поверхности цилиндра, включающая боковую поверхность и две кругах на концах (крышки и основание).
Формула полной поверхности цилиндра:
[
S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h
]
где:
- ( 2 \pi r^2 ) — площадь двух кругов (дно и крышка),
- ( 2 \pi r h ) — боковая поверхность.
Шаг 3. Подставляем числа
[
S = 2 \pi (1.6)^2 + 2 \pi \times 1.6 \times 4.9
]
Рассчитаем по частям:
[
2 \times \pi \times (1.6)^2 = 2 \times 3.14 \times 2.56 \approx 2 \times 3.14 \times 2.56
]
[
2 \times 3.14 \times 2.56 \approx 2 \times 8.0384 \approx 16.0768
]
[
2 \times 3.14 \times 1.6 \times 4.9
]
Вначале умножим ( 1.6 \times 4.9 ):
[
1.6 \times 4.9 = 7.84
]
Теперь умножаем:
[
2 \times 3.14 \times 7.84 \approx 2 \times 3.14 \times 7.84
]
[
3.14 \times 7.84 \approx 3.14 \times 7.84 \approx 24.614
]
Тогда:
[
2 \times 24.614 \approx 49.228
]
Шаг 4. Итоговая площадь
Общая площадь:
[
S \approx 16.0768 + 49.228 = 65.3048 \text{ дм}^2
]
Округлим до двух знаков после запятой:
[
\boxed{65.30 \text{ дм}^2}
]
Ответ:
Для изготовления листового железа, необходимого для цилиндра, потребуется примерно 65.3 квадратных дециметров железа.
Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!
