Давайте решим уравнение квадратичного вида:
[ x^2 - 9x + 18 = 0 ]
Я объясню шаг за шагом, чтобы было понятнее.
Шаг 1: Определяем тип уравнения
Это квадратичное уравнение, потому что есть выражение (x^2). Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или факторизации.
Шаг 2: Попытка факторизации
Попытаемся разложить левую часть уравнения на множители:
[ x^2 - 9x + 18 ]
Ищем два числа, которые:
- В сумме дают (-9) (коэффициент при (x))
- Произведение дают (18)
Посмотрим, какие числа подходят:
- 1 и 18 → сумма 19, произведение 18. Нет.
- 2 и 9 → сумма 11, произведение 18. Нет.
- -3 и -6 → сумма -9, произведение 18. Да!
То есть, у нас есть числа (-3) и (-6).
Теперь запишем уравнение в виде:
[ (x - 3)(x - 6) = 0 ]
Шаг 3: Решение уравнения факторизацией
Чтобы найти (x), приравняем каждый множитель к нулю:
[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]
[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 ]
Итог:
Ответ:
[ \boxed{ x = 3 \quad \text{или} \quad x = 6 } ]
Если нужно более подробно, расскажу о формуле дискриминанта и почему она тоже подходит для решения таких уравнений!
