реши задачу с фото

Давайте решим задачу по фото пошагово и подробно.

Дано:

• Высота цилиндра \( h = 24 \) см
• Радиус основания цилиндра \( r = 4 \) см

Задача: найти площадь осевого сечения цилиндра.

Шаг 1: что такое осевое сечение цилиндра?

Осевое сечение цилиндра — это плоскость, проходящая через его ось и пересекающая цилиндр. В цилиндре оно образует прямоугольник, длина которого равна длине образующей, а ширина — это диаметр основания.

Шаг 2: определить параметры осевого сечения

• Длина осевого сечения равна длине образующей цилиндра.
• Диаметр основания \( d = 2r = 2 \times 4 = 8 \) см.
• Высота цилиндра \( h = 24 \) см.

Образующая — это линия, соединяющая точки верхней и нижней поверхности цилиндра и параллельная оси.

Шаг 3: найти площадь осевого сечения

Осевое сечение — это прямоугольник, у которого:

• одна сторона равна высоте цилиндра \( h = 24 \) см,
• другая сторона равна длине образующей \( l \).

Длина образующей вычисляется по формуле: \[ l = \sqrt{h^2 + d^2} \] где:

• \( h = 24 \) см — высота,
• \( d = 8 \) см — диаметр основания.

Подставляем значения: \[ l = \sqrt{24^2 + 8^2} = \sqrt{576 + 64} = \sqrt{640} \] \[ l \approx 25.3 \text{ см} \]

Шаг 4: найти площадь осевого сечения

Площадь прямоугольника: \[ S = h \times l \] Подставляем значения: \[ S \approx 24 \times 25.3 \approx 607.2 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра примерно 607.2 см².

Если понадобится более точное значение — можно оставить его как \(\sqrt{640} \times 24\) см².