Из приведённых на рисунке напряжённых состояний (напряжения – в МПа) для пластичного материала в соответствии с гипотезой максимальных касательных напряжений (гипотеза Треска ‒ Сен-Венана) наиболее опасным является…
На рисунке представлены три напряжённых состояния (напряжения в МПа) для пластичного материала, и нам нужно определить, какое из них наиболее опасное согласно гипотезе максимальных касательных напряжений (гипотеза Треска – Сен-Венана).
**Гипотеза Треска — Сен-Венана** говорит, что разрушение происходит тогда, когда максимальное касательное напряжение в материале достигает критического значения, характерного для материала. В более простых терминах: чем больше максимальное касательное напряжение, тем более опасное (или вероятность разрушения) состояние.
---
### Шаги решения:
1. **Определение главных напряжений:**
В каждом случае даны нормальные напряжения по осям \(x\), \(y\), и \(z\).
2. **Определение касательных напряжений:**
Максимальное касательное напряжение в трёхмерной состоянии рассчитывается по формуле:
\[
\tau_{max} = \frac{\sigma_{max} - \sigma_{min}}{2}
\]
где \(\sigma_{max}\) и \(\sigma_{min}\) — максимальные и минимальные главные нормальные напряжения.
3. **Обчисление главных напряжений:**
Для каждого состояния по трем осям:
- **a:** напряжения \(\sigma_x=60\), \(\sigma_y=80\), \(\sigma_z=30\)
- **b:** напряжения \(\sigma_x=110\), \(\sigma_y=90\), \(\sigma_z=60\)
- **в:** напряжения \(\sigma_x=50\), \(\sigma_y=60\), \(\sigma_z=50\)
4. **Нахождение максимальных и минимальных нормальных напряжений:**
- **a:** \(\sigma_{max} = 80\), \(\sigma_{min} = 30\)
\(\tau_{max} = (80 - 30)/2 = 25\, \text{МПа}\)
- **b:** \(\sigma_{max} = 110\), \(\sigma_{min} = 60\)
\(\tau_{max} = (110 - 60)/2 = 25\, \text{МПа}\)
- **в:** \(\sigma_{max} = 60\), \(\sigma_{min} = 50\)
\(\tau_{max} = (60 - 50)/2 = 5\, \text{МПа}\)
5. **Анализ полученных значений:**
- Варианты **a** и **b** имеют одинаковое максимальное касательное напряжение — 25 МПа.
- Вариант **в** — только 5 МПа, что намного ниже.
6. **Вывод:**
Согласно гипотезе Треска – Сен-Венана, наиболее опасным состоянием является то, где максимальное касательное напряжение достигает своего значения, так как это самый вероятный признак разрушения.
---
### **Ответ:**
**Наиболее опасными являются состояния а и б**, так как у них максимальное касательное напряжение одинаковое и самое большое — 25 МПа. Следовательно, по условию в вопросе, наиболее опасной является **состояние, где достигается максимум** — это оба варианта **а** и **б**.
**Однако в предложенных вариантах ответов есть только один — "б".** Поэтому правильный ответ — **б**.
---
**Ответ: б**.
