Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Вычислить значение выражения ((l - \sin a)(1 + \sin a) \sin^2 a), при (a = 45^\circ).
Шаг 1: Расшифруем выражение.
Заметим, что в вашем выражении присутствует буква (l). Предположу, что это опечатка, и вместо (l) имелась в виду латинская буква (l) или, возможно, это был символ, обозначающий длину или просто опечатка для (1).
Если это ошибка, и имелось в виду выражение: ((1 - \sin a)(1 + \sin a) \sin^2 a), то давайте разберёмся именно с ним.
Шаг 2: Определим исходное выражение.
Предположим, что выражение равно:
[
(1 - \sin a)(1 + \sin a) \sin^2 a
]
Шаг 3: Используем формулу разности и суммы:
[
(1 - \sin a)(1 + \sin a) = 1 - \sin^2 a
]
Это — разность квадратов.
Шаг 4: Тогда выражение перепишется так:
[
(1 - \sin^2 a) \sin^2 a
]
Шаг 5: Воспользуемся тригонометрической тождественностью:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Следовательно,
[
1 - \sin^2 a = \cos^2 a
]
Тогда исходное выражение —
[
\cos^2 a \cdot \sin^2 a
]
Шаг 6: Подставим (a = 45^\circ).
Значения:
[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Тогда
[
\sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
и
[
\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}
]
Шаг 7: Вычислим выражение:
[
\cos^2 a \cdot \sin^2 a = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{1}{4}}
]
Если в исходной формулировке была другая опечатка, пожалуйста, уточните, и я скорректирую решение!
