Значение выражения (l-sina) (1+sina) sin2 a при = 45° равно …

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Вычислить значение выражения \((l - \sin a)(1 + \sin a) \sin^2 a\), при \(a = 45^\circ\).

Шаг 1: Расшифруем выражение.
Заметим, что в вашем выражении присутствует буква \(l\). Предположу, что это опечатка, и вместо \(l\) имелась в виду латинская буква \(l\) или, возможно, это был символ, обозначающий длину или просто опечатка для \(1\).

Если это ошибка, и имелось в виду выражение: \((1 - \sin a)(1 + \sin a) \sin^2 a\), то давайте разберёмся именно с ним.

Шаг 2: Определим исходное выражение.
Предположим, что выражение равно:
\[ (1 - \sin a)(1 + \sin a) \sin^2 a \]

Шаг 3: Используем формулу разности и суммы:
\[ (1 - \sin a)(1 + \sin a) = 1 - \sin^2 a \]

Это — разность квадратов.

Шаг 4: Тогда выражение перепишется так:
\[ (1 - \sin^2 a) \sin^2 a \]

Шаг 5: Воспользуемся тригонометрической тождественностью:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Следовательно,
\[ 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \] Тогда исходное выражение —
\[ \cos^2 a \cdot \sin^2 a \]

Шаг 6: Подставим \(a = 45^\circ\).
Значения:
\[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Тогда
\[ \sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] и
\[ \cos^2 45^\circ = \frac{1}{2} \]

Шаг 7: Вычислим выражение:
\[ \cos^2 a \cdot \sin^2 a = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{4}} \]

Если в исходной формулировке была другая опечатка, пожалуйста, уточните, и я скорректирую решение!