С какой силой взаимодействуют заряды 4 нКл и 90 нКл, рас-положенные друг от друга на расстоянии 6 см: а) в вакууме; б) воде?
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, с какой силой взаимодействуют два заряда и как она меняется при переходе из вакуума в воду.
Дано:
- Заряд 1: \( q_1 = 4\, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Заряд 2: \( q_2 = 90\, \textнКл} = 90 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Расстояние: \( r = 6\, \text{см} = 0,06\, \text{м} \)
Формула закона Кулона:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2} \]
\(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость среды:
- В вакууме: \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)
- В воде: \(\varepsilon_{вода} \approx 80 \times \varepsilon_0\)
\(k\) — константа Кулона в вакууме: \(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\)
Шаг 1: Расчёт силы в вакууме
\[ F_{вак} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Подставим значения: \[ F_{вак} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-9} \times 90 \times 10^{-9}}{(0,06)^2} \]
Расчёты: \[ |q_1 \cdot q_2| = 4 \times 10^{-9} \times 90 \times 10^{-9} = 360 \times 10^{-18} = 3,6 \times 10^{-16} \]
\[ r^2 = (0,06)^2 = 0,0036 \]
Следовательно: \[ F_{вак} = 9 \times 10^9 \times \frac{3,6 \times 10^{-16}}{0,0036} \]
\[ F_{вак} = 9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-13} = 9 \times 10^{-4} \text{ Н} \]
Ответ для вакуума:
\[
\boxed{
F_{вак} \approx 0,0009 \text{ Н} \quad (\text{или } 9 \times 10^{-4} \text{ Н})
}
\]
Шаг 2: Расчёт силы в воде
Электрическая сила зависит от диэлектрической проницаемости среды: \[ F_{вода} = \frac{F_{вак}}{\varepsilon_r} \]
где \(\varepsilon_r \approx 80\).
Итак: \[ F_{вода} = \frac{0,0009}{80} = 1,125 \times 10^{-5} \text{ Н} \]
Ответ для воды:
\[
\boxed{
F_{вода} \approx 1,125 \times 10^{-5} \text{ Н}
}
\]
Итог:
- В вакууме сила взаимодействия равна примерно 0,0009 Н.
- В воде эта сила уменьшается примерно в 80 раз и составляет около \(1,125 \times 10^{-5}\) Н.
Если нужно, могу помочь с дополнительными разъяснениями!
