Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, с какой силой взаимодействуют два заряда и как она меняется при переходе из вакуума в воду.
Дано:
- Заряд 1: ( q_1 = 4, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Заряд 2: ( q_2 = 90, \textнКл} = 90 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние: ( r = 6, \text{см} = 0,06, \text{м} )
Формула закона Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}
]
(\varepsilon) — диэлектрическая проницаемость среды:
- В вакууме: (\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м})
- В воде: (\varepsilon_{вода} \approx 80 \times \varepsilon_0)
(k) — константа Кулона в вакууме: (k \approx 9 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2)
Шаг 1: Расчёт силы в вакууме
[
F_{вак} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Подставим значения:
[
F_{вак} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-9} \times 90 \times 10^{-9}}{(0,06)^2}
]
Расчёты:
[
|q_1 \cdot q_2| = 4 \times 10^{-9} \times 90 \times 10^{-9} = 360 \times 10^{-18} = 3,6 \times 10^{-16}
]
[
r^2 = (0,06)^2 = 0,0036
]
Следовательно:
[
F_{вак} = 9 \times 10^9 \times \frac{3,6 \times 10^{-16}}{0,0036}
]
[
F_{вак} = 9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-13} = 9 \times 10^{-4} \text{ Н}
]
Ответ для вакуума:
[
\boxed{
F_{вак} \approx 0,0009 \text{ Н} \quad (\text{или } 9 \times 10^{-4} \text{ Н})
}
]
Шаг 2: Расчёт силы в воде
Электрическая сила зависит от диэлектрической проницаемости среды:
[
F_{вода} = \frac{F_{вак}}{\varepsilon_r}
]
где (\varepsilon_r \approx 80).
Итак:
[
F_{вода} = \frac{0,0009}{80} = 1,125 \times 10^{-5} \text{ Н}
]
Ответ для воды:
[
\boxed{
F_{вода} \approx 1,125 \times 10^{-5} \text{ Н}
}
]
Итог:
- В вакууме сила взаимодействия равна примерно 0,0009 Н.
- В воде эта сила уменьшается примерно в 80 раз и составляет около (1,125 \times 10^{-5}) Н.
Если нужно, могу помочь с дополнительными разъяснениями!
