Рассмотрим данную последовательность:
[ d_n = \frac{20}{n} + 5 ]
Нам нужно найти, сколько членов этой последовательности больше 1.
Шаг 1. Запишем неравенство:
[ d_n > 1 ]
Подставим формулу [ d_n ]:
[ \frac{20}{n} + 5 > 1 ]
Шаг 2. Решим неравенство:
[ \frac{20}{n} + 5 > 1 ]
Вычтем 5 из обеих частей:
[ \frac{20}{n} > 1 - 5 ]
[ \frac{20}{n} > -4 ]
Теперь рассмотрим две ситуации:
Ситуация 1: ( n > 0 )
Поскольку в последовательности обычно индекс n — натуральное число (или положительное целое число), предполагаем ( n > 0 ).
Тогда (\frac{20}{n}) — положительное число. Значит,
[ \frac{20}{n} > -4 ]
всегда верно для ( n > 0 ), потому что (\frac{20}{n}) — положительное, а (-4) — отрицательное.
Следовательно, для всех ( n > 0 ), ( d_n > 1 ).
Шаг 3. Проверка минимального значения (\frac{20}{n} + 5)
Поскольку ( d_n = \frac{20}{n} + 5 ), а при небольших ( n ) это значение максимально и с увеличением ( n ) оно уменьшается.
- Для ( n=1 ): ( d_1 = 20/1 + 5 = 25 > 1 ).
- Для больших ( n ): ( d_n \to 5 ) при ( n \to \infty ).
Проверим, равно ли ( d_n ) 1 при каком-то ( n ):
[ \frac{20}{n} + 5 = 1 ]
[ \frac{20}{n} = -4 ]
Но (\frac{20}{n}) не может быть отрицательным при ( n > 0 ). Следовательно, ( d_n > 1 ) для всех натуральных ( n ).
Ответ:
Все члены последовательности начиная с ( n=1 ) и до бесконечности больше 1.
Итог:
Количество таких членов — бесконечно много, так как для всех натуральных ( n ), начиная с 1, ( d_n > 1 ).
Если нужны точные указания о диапазоне ( n ) (например, натуральные числа, или целые положительные), то ответ: все члены последовательности с ( n \ge 1 ) имеют значение больше 1.
