В колонию из 12 черных бактерий попадает белая бактерия. Каждую секунду каждая белая бактерия уничтожает одну черную бактерию, после чего все бактерии делятся надвое. Через…
В колонию из 12 черных бактерий попадает белая бактерия. Каждую секунду каждая белая бактерия уничтожает одну черную бактерию, после чего все бактерии делятся надвое. Через сколько секунд останутся только белые бактерии?
Давайте разберем задачу шаг за шагом. В условии у нас есть начальное количество черных бактерий — 12, и одна белая бактерия, которая попадает в колонию. Цель — определить, через сколько секунд останутся только белые бактерии.
Алгоритм решения:
Начальные условия:
- Черных бактерий: 12
- Белых бактерий: 1
Действия в каждую секунду:
- Каждая белая бактерия уничтожает одну черную бактерию.
- После этого все бактерии делятся на двое.
Понимание последовательности:
- В каждом шаге белые бактерии уничтожают черных. Чем больше белых, тем больше черных уничтожат за этот момент.
- После уничтожения черных бактерий белые бактерии делятся пополам.
- Процесс повторяется, пока не останутся только белые бактерии.
Шаг 1: Первый цикл
- Черных до уничтожения: 12
- Белых: 1
После уничтожения:
Белая бактерия уничтожает 1 черную:
- Черных: 12 - 1 = 11
Деление бактерий:
- Белых делится на 2: 1 * 2 = 2
- Черных остаются без изменений пока, в процессе.
Шаг 2: Следующий цикл
- Белых: 2
- Черных: 11
Уничтожение:
- Каждая белая уничтожает одну черную: всего 2 черные уничтожены
- Черных: 11 - 2 = 9
Деление:
- Белых делится пополам: 2 * 2 = 4
Шаг 3: Следующий цикл
- Белых: 4
- Черных: 9
Уничтожение:
- 4 белых уничтожают 4 черных: новые черные: 9 - 4 = 5
Деление:
- Белых: 4 * 2 = 8
Шаг 4:
- Белых: 8
- Черных: 5
Уничтожение:
- 8 белых уничтожают 5 черных (уничтожают всех черных и остаются уничтоженные):
- Черных: 5 - 5 = 0
Это важно: черных уже нет.
Деление:
- Белых: 8 * 2 = 16
Результат:
Черных больше нет, и белых теперь — 16.
Ответ: через 4 секунды останутся только белые бактерии.
Итог:
Общий процесс показывает, что после каждого цикла количество белых удваивается, а черных уничтожается. В итоге черные исчезают после четвертого цикла, а белых остаются только белые бактерии.
Ответ: 4 секунды.
