Рассмотрим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Первоначальный раствор: 20 г воды и 80 г перманганата калия (КМnO₄).
- После добавления воды содержание КМnO₄ стало 20%.
- После добавления чистого перманганата калия содержание КМnO₄ стало 60%.
- Общая масса первоначального раствора: 500 г (это важно, чтобы понять конечный результат).
Шаг 1: Найти начальную массу раствора и концентрацию
Первоначально масса раствора = 500 г.
Из условия: 80 г — КМnO₄, 20 г — вода (по условию).
Проверка: 80 + 20 = 100 г.
Значит, изначально в растворе было 100 г, а не 500 г. Но по условию "если известно, что первоначальная масса равна 500 г", значит, данные о первоначальном составе — это часть задачи, и итоговая масса перемещается до 500 г после всех добавлений.
Похоже, первоначальный раствор — это часть общего, и задача требует вычислить итоговую массу раствора после всех добавлений.
Шаг 2: Определить концентрацию после добавления воды
Пусть x — масса воды, добавленная к первоначальным 20 г воды, чтобы расчитать итоговую концентрацию.
После добавления воды итоговая масса раствора:
[
M_1 = 20 + x + 80 = 100 + x \text{ г}
]
Концентрация после добавления воды:
[
\frac{80}{100 + x} = 0.2 \quad \text{(т.е. 20%)}
]
Решим уравнение:
[
80 = 0.2 \times (100 + x) \implies 80 = 20 + 0.2x
]
[
80 - 20 = 0.2 x \implies 60 = 0.2 x \implies x = \frac{60}{0.2} = 300 \text{ г}
]
Итак, добавлено 300 г воды, чтобы концентрация КМnO₄ стала 20%.
Общая масса раствора после добавления воды:
[
100 + x = 100 + 300 = 400 \text{ г}
]
Новая концентрация: 20%.
Шаг 3: Добавление перманганата калия
Теперь к раствору, массой 400 г, добавляют чистый перманганат калия, так что концентрация увеличивается до 60%.
Обозначим массу добавленного КМnO₄ как ( y ).
Масса КМnO₄ в растворе после добавления:
[
80 + y
]
Масса раствора после добавления:
[
400 + y
]
Концентрация после добавления — 60%:
[
\frac{80 + y}{400 + y} = 0.6
]
Решим уравнение:
[
80 + y = 0.6 (400 + y)
]
[
80 + y = 0.6 \times 400 + 0.6 y
]
[
80 + y = 240 + 0.6 y
]
Переносим и упрощаем:
[
80 + y - 0.6 y = 240
]
[
80 + 0.4 y = 240
]
[
0.4 y = 240 - 80 = 160
]
[
y = \frac{160}{0.4} = 400 \text{ г}
]
Ответ: Масса полученного раствора, после всех добавлений — это масса после второго добавления, то есть:
[
\text{Итоговая масса} = 400 + y = 400 + 400 = 800 \text{ г}
]
ИТОГ:
Масса получившегося раствора = 800 г
Ответ: 800
