водном растворе перманганата калия на 20 гр воды приходилось 80 гр перманганата калия. В этот раствор долили воду, так что содержание перманганата калия понизилось до 20%. Затем в…

Рассмотрим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Первоначальный раствор: 20 г воды и 80 г перманганата калия (КМnO₄).
• После добавления воды содержание КМnO₄ стало 20%.
• После добавления чистого перманганата калия содержание КМnO₄ стало 60%.
• Общая масса первоначального раствора: 500 г (это важно, чтобы понять конечный результат).

Шаг 1: Найти начальную массу раствора и концентрацию

Первоначально масса раствора = 500 г.
Из условия: 80 г — КМnO₄, 20 г — вода (по условию).
Проверка: 80 + 20 = 100 г.
Значит, изначально в растворе было 100 г, а не 500 г. Но по условию "если известно, что первоначальная масса равна 500 г", значит, данные о первоначальном составе — это часть задачи, и итоговая масса перемещается до 500 г после всех добавлений.

Похоже, первоначальный раствор — это часть общего, и задача требует вычислить итоговую массу раствора после всех добавлений.

Шаг 2: Определить концентрацию после добавления воды

Пусть x — масса воды, добавленная к первоначальным 20 г воды, чтобы расчитать итоговую концентрацию.

После добавления воды итоговая масса раствора:
\[ M_1 = 20 + x + 80 = 100 + x \text{ г} \]

Концентрация после добавления воды:
\[ \frac{80}{100 + x} = 0.2 \quad \text{(т.е. 20\%)} \]

Решим уравнение:
\[ 80 = 0.2 \times (100 + x) \implies 80 = 20 + 0.2x \] \[ 80 - 20 = 0.2 x \implies 60 = 0.2 x \implies x = \frac{60}{0.2} = 300 \text{ г} \]

Итак, добавлено 300 г воды, чтобы концентрация КМnO₄ стала 20%.

Общая масса раствора после добавления воды:
\[ 100 + x = 100 + 300 = 400 \text{ г} \]

Новая концентрация: 20%.

Шаг 3: Добавление перманганата калия

Теперь к раствору, массой 400 г, добавляют чистый перманганат калия, так что концентрация увеличивается до 60%.
Обозначим массу добавленного КМnO₄ как \( y \).

Масса КМnO₄ в растворе после добавления:
\[ 80 + y \]

Масса раствора после добавления:
\[ 400 + y \]

Концентрация после добавления — 60%:
\[ \frac{80 + y}{400 + y} = 0.6 \]

Решим уравнение:
\[ 80 + y = 0.6 (400 + y) \] \[ 80 + y = 0.6 \times 400 + 0.6 y \] \[ 80 + y = 240 + 0.6 y \]

Переносим и упрощаем:
\[ 80 + y - 0.6 y = 240 \] \[ 80 + 0.4 y = 240 \] \[ 0.4 y = 240 - 80 = 160 \] \[ y = \frac{160}{0.4} = 400 \text{ г} \]

Ответ: Масса полученного раствора, после всех добавлений — это масса после второго добавления, то есть:
\[ \text{Итоговая масса} = 400 + y = 400 + 400 = 800 \text{ г} \]

ИТОГ:
Масса получившегося раствора = 800 г

Ответ: 800