В водном растворе перманганата калия на 20 г воды приходится 80 г пермангата калия в этот раствор долили воду Так что содержание пермангата калия понизилась до 20% затем раствор…

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Исходные данные:

• Первоначальная масса раствора: 500 г
• Масса воды в первоначальном растворе: 20 г
• Масса перманганата калия в первоначальном растворе: 80 г
• После долива воды содержание перманганата калия снижается до 20%
• После добавления чистого перманганата калия содержание увеличивается до 60%

Способ решения:

1. Определим, какая масса раствора после добавления воды дает концентрацию 20%, и какая - после добавления перманганата 60%.

2. Найдем массу раствора после первого изменения (когда содержание падает до 20%).

3. Затем используем данные для второго изменения (до 60%), чтобы найти количество добавленного перманганата.

---

Шаг 1: Проверка первоначальных данных

• Первоначально:
  Масса раствора = 500 г
  Масса воды = 20 г
  Масса перманганата = 80 г

Проверим сумму:
20 г воды + 80 г перманганата = 100 г
Остается: 500 г - 100 г = 400 г, что, видимо, не соответствует, ведь вода и перманганат должны складываться в 500 г. Возможно, в условии имелось в виду, что в растворе 20 г воды, а всего 80 г перманганата, то есть исходный раствор содержит 500 г, из которых 20 г вода и 80 г перманганата.

Но так как условия и размеры не совпадают, предположим, что:

• В растворе есть 80 г перманганата, и его масса после долива воды меняется.

---

Шаг 2: После долива воды

Концентрация перманганата:
\[ \text{Концентрация} = \frac{\text{масса перманганата}}{\text{масса раствора}} \times 100\% \]

Когда содержание перманганата опустилось до 20%, обозначим массу общего раствора после долива воды как \( M_1 \): \[ \frac{80\, \text{г}}{M_1} \times 100\% = 20\% \]

Отсюда: \[ 80 / M_1 = 0.2 \] \[ M_1 = \frac{80}{0.2} = 400\, \text{г} \]

Это означает, что после долива воды общий объем раствора стал 400 г.

---

Шаг 3: Обнаружение объема добавленной воды

От первоначальных 500 г раствор стал 400 г — значит, воду долили: \[ 500\, \text{г} - 400\, \text{г} = 100\, \text{г} \] Это подтверждает, что вода была добавлена на 100 г.

---

Шаг 4: После добавления перманганата, концентрация стала 60%

Обозначим массу раствора после следующего изменения как \( M_2 \), и добавили чистый перманганат, увеличив концентрацию до 60%.

Масса перманганата оставалась изначальной \( 80\, \text{г} \), но теперь она занимает 60% раствора: \[ \frac{80\, \text{г}}{M_2} \times 100\% = 60\% \] Следовательно: \[ 80 / M_2 = 0.6 \] \[ M_2 = \frac{80}{0.6} = 133.\overline{3}\, \text{г} \]

Однако это не выглядит логичным, так как масса раствора уменьшилась, что невозможно при добавлении перманганата. Поэтому, скорее всего, в условии имеется другая задача — добавили перманганат калия, и его масса увеличилась.

---

Итоговый расчет:

Из условия ясно, что:

• Изначально всего 500 г раствора.
• После добавления воды масса раствора стала 400 г (концентрация 20%).
• После добавления перманганата концентрация поднялась до 60%.

Обозначим:

• Массу добавленного перманганата как \( m \) (г)
• Итоговая масса раствора: \( M_{итог} = 400\, \text{г} + m \)

Когда концентрация стала 60%, масса перманганата:

\[ \frac{\text{масса перманганата}}{\text{итоговая масса}} = 0.6 \] \[ \frac{80 + m}{400 + m} = 0.6 \]

Решим уравнение для \( m \):

\[ 80 + m = 0.6 \times (400 + m) \] \[ 80 + m = 240 + 0.6 m \] \[ m - 0.6 m = 240 - 80 \] \[ 0.4 m = 160 \] \[ m = \frac{160}{0.4} = 400\, \text{г} \]

Ответ:

Масса полученного раствора перманганата калия:

\[ M_{итог} = 400\, \text{г} + 400\, \text{г} = \boxed{800\, \text{г}} \]

---

Итак, ответ — масса раствора после всех добавлений равна 800 г.