Рассмотрим задачу, в которой у нас есть идеальный газ, и даны изменения его объема, давления и температуры.
Дано:
- Объем уменьшился в 2 раза: ( V_2 = \frac{V_1}{2} )
- Давление увеличилось в 2 раза: ( P_2 = 2 P_1 )
- Требуется найти, во сколько раз изменилась абсолютная температура: ( T_2 ) относительно ( T_1 ).
Для решения используем уравнение состояния идеального газа:
[
PV = RT
]
или в начальных и конечных состояниях:
[
P_1 V_1 = R T_1 \quad (1)
]
[
P_2 V_2 = R T_2 \quad (2)
]
Поделим уравнение (2) на уравнение (1):
[
\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{R T_2}{R T_1}
]
Сократим ( R ):
[
\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{T_2}{T_1}
]
Теперь подставим известные значения:
[
\frac{(2 P_1) \times \frac{V_1}{2}}{P_1 \times V_1} = \frac{T_2}{T_1}
]
В числителе:
[
2 P_1 \times \frac{V_1}{2} = P_1 V_1
]
Поэтому:
[
\frac{P_1 V_1}{P_1 V_1} = 1
]
То есть:
[
\frac{T_2}{T_1} = 1
]
Ответ: температура при этих изменениях не изменилась — она осталась такой же.
Итак, при уменьшении объема в 2 раза и увеличении давления в 2 раза абсолютная температура газа не изменилась.
