годном растворе перманганата калий на 20 г воды приходилось 80 г перманганата калия в этот раствор долили воду Так что содержание перманганата калия понизилось до 20%. затем…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• Изначальный раствор содержит 80 г перманганата калия и 20 г воды (итого 100 г).
• После добавления воды концентрация перманганата стала 20%.
• После добавления чистого перманганата калия концентрация стала 60%.
• Изначальная масса всего раствора — 500 г (по условию). Однако в условии есть противоречие, так как изначально мы говорим о 100 г раствора (80 г КП + 20 г воды).

Для ясности, предположим, что первоначальный раствор — 500 г, тогда масса перманганата калия — \( x \), а воды — \( 500 - x \).

Но исходя из условия, первоначально в растворе было 80 г КП и 20 г воды, значит, исходный раствор — 100 г, а затем, возможно,, речь идет о последующем состоянии после добавления воды.

Однако, наиболее логичный подход — считать, что сначала у нас было 80 г КП и 20 г воды, то есть 100 г раствора, затем добавлена вода, и всё равно итоговая масса раствора — 500 г, что говорит о добавлении воды:

---

Шаг 1: Исходные данные

• первоначальный раствор: 80 г КП, 20 г воды (итого 100 г).
• После добавления воды содержание КП снизилось до 20%.

Обозначим:

• \( m_1 = 100 \) г — масса начального раствора.
• КП в нем: 80 г.
• После добавления воды масса раствора стала \( m_2 \).
• Концентрация КП после добавления воды: 20%.

Шаг 2: Определение массы воды после первого добавления

Обозначим:

• \( m_{воды} \) — масса добавленной воды.
• Тогда:

\[ m_2 = 100 + m_{воды} \]

• Концентрация КП после добавления воды:

\[ \frac{80}{m_2} = 0.2 \]

Отсюда:

\[ 80 = 0.2 \times m_2 \].

Следовательно:

\[ m_2 = \frac{80}{0.2} = 400 \text{ г} \]

Значит, после добавления воды, масса раствора стала 400 г:

\[ m_2 = 400 \quad \Rightarrow \quad m_{воды} = 400 - 100 = 300 \text{ г} \]

Шаг 3: Добавление чистого КП в раствор

Обозначим:

• В раствор добавили \( y \) г чистого КП.
• После этого концентрация стала 60%.

Новая масса раствора:

\[ m_3 = 400 + y \]

Количество КП в новом растворе:

\[ 80 + y \]

Концентрация:

\[ \frac{80 + y}{m_3} = 0.6 \]

Подставим:

\[ 80 + y = 0.6 (400 + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 80 + y = 0.6 \times 400 + 0.6 y \]

\[ 80 + y = 240 + 0.6 y \]

Переносим:

\[ 80 - 240 = 0.6 y - y \]

\[ -160 = -0.4 y \]

\[ y = \frac{-160}{-0.4} = 400 \]

Итак, добавлено 400 г чистого КП.

Шаг 4: Итоговая масса раствора

\[ m_{итог} = 400 + y = 400 + 400 = 800 \text{ г} \]

---

Итвор:

Масса конечного раствора — 800 г.

Ответ: 800