Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Изначальный раствор содержит 80 г перманганата калия и 20 г воды (итого 100 г).
- После добавления воды концентрация перманганата стала 20%.
- После добавления чистого перманганата калия концентрация стала 60%.
- Изначальная масса всего раствора — 500 г (по условию). Однако в условии есть противоречие, так как изначально мы говорим о 100 г раствора (80 г КП + 20 г воды).
Для ясности, предположим, что первоначальный раствор — 500 г, тогда масса перманганата калия — ( x ), а воды — ( 500 - x ).
Но исходя из условия, первоначально в растворе было 80 г КП и 20 г воды, значит, исходный раствор — 100 г, а затем, возможно,, речь идет о последующем состоянии после добавления воды.
Однако, наиболее логичный подход — считать, что сначала у нас было 80 г КП и 20 г воды, то есть 100 г раствора, затем добавлена вода, и всё равно итоговая масса раствора — 500 г, что говорит о добавлении воды:
Шаг 1: Исходные данные
- первоначальный раствор: 80 г КП, 20 г воды (итого 100 г).
- После добавления воды содержание КП снизилось до 20%.
Обозначим:
- ( m_1 = 100 ) г — масса начального раствора.
- КП в нем: 80 г.
- После добавления воды масса раствора стала ( m_2 ).
- Концентрация КП после добавления воды: 20%.
Шаг 2: Определение массы воды после первого добавления
Обозначим:
- ( m_{воды} ) — масса добавленной воды.
- Тогда:
[
m_2 = 100 + m_{воды}
]
- Концентрация КП после добавления воды:
[
\frac{80}{m_2} = 0.2
]
Отсюда:
[
80 = 0.2 \times m_2
].
Следовательно:
[
m_2 = \frac{80}{0.2} = 400 \text{ г}
]
Значит, после добавления воды, масса раствора стала 400 г:
[
m_2 = 400 \quad \Rightarrow \quad m_{воды} = 400 - 100 = 300 \text{ г}
]
Шаг 3: Добавление чистого КП в раствор
Обозначим:
- В раствор добавили ( y ) г чистого КП.
- После этого концентрация стала 60%.
Новая масса раствора:
[
m_3 = 400 + y
]
Количество КП в новом растворе:
[
80 + y
]
Концентрация:
[
\frac{80 + y}{m_3} = 0.6
]
Подставим:
[
80 + y = 0.6 (400 + y)
]
Раскроем скобки:
[
80 + y = 0.6 \times 400 + 0.6 y
]
[
80 + y = 240 + 0.6 y
]
Переносим:
[
80 - 240 = 0.6 y - y
]
[
-160 = -0.4 y
]
[
y = \frac{-160}{-0.4} = 400
]
Итак, добавлено 400 г чистого КП.
Шаг 4: Итоговая масса раствора
[
m_{итог} = 400 + y = 400 + 400 = 800 \text{ г}
]
Итвор:
Масса конечного раствора — 800 г.
Ответ: 800
