Давайте разберемся с условием поэтапно.
Шаг 1. Определение возможностей кода
- Каждый пользователь получает уникальный 8-символьный код.
- Каждый символ — одна из 26 заглавных латинских букв (от A до Z).
Шаг 2. Количество возможных кодов
Общее число различных кодов:
[
26^8
]
Это — число вариантов, которое можно закодировать.
Шаг 3. Определение минимально возможного размера для части кода
- В условии сказано, что все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для этой части количеством бит.
- Также говорится, что минимально возможное целое количество байтов выделяется для хранения всего кода.
Поскольку у нас есть 8 символов, каждый из которых выбирается из 26 вариантов, то:
[
|Код| = 8 \text{ символов}
]
Общее число вариантов — (26^8).
Шаг 4. Варианты кодирования
- В минимально возможном виде, каждый символ кодируется одинаковым числом бит.
- Весь 8-символьный код закодирован минимальным числом байт, достаточным для хранения всех (26^8) вариантов.
То есть:
[
2^{\text{бит}} \geq 26^8
]
или
[
\text{бит} \geq \log_2(26^8) = 8 \log_2 26
]
Нужно найти, сколько байтов потребуется для хранения всего кода, то есть:
[
\text{байт} = \left\lceil \frac{\text{бит}}{8} \right\rceil
]
Но так как в условии — минимальное возможное целое количество байт, выделяемое на хранение кода, то:
[
\text{Байты для хранения кода} = \left\lceil \frac{\lceil 8 \log_2 26 \rceil}{8} \right\rceil
]
Шаг 5. Вычисление
Сначала вычислим (\log_2 26):
[
\log_2 26 \approx 4.7004
]
Потому что:
[
2^{4.7004} \approx 26
]
Тогда:
[
8 \times 4.7004 \approx 37.6032
]
Это — минимальное число бит, необходимое для кодирования всего варианта.
Реальное минимальное число бит — это целое число, не меньшее этой величины:
[
\text{бит} = 38
]
Следовательно, чтобы хранить код:
[
\frac{38}{8} = 4.75
]
Округляем вверх, получаем:
[
5 \text{ байтов}
]
Общий размер кода — 5 байт.
Шаг 6. Общее количество байт для 50 пользователей
По условию:
[
50 \text{ пользователей} \Rightarrow 2500 \text{ байт}
]
Объем памяти для хранения всех кодов:
[
50 \times 5 \text{ байт} = 250 \text{ байт}
]
Это — память, выделенная только под коды.
Шаг 7. Вычисление памяти для дополнительной информации
Общая память для всей базы данных — 2500 байт.
Память под коды (для 50 пользователей):
[
250 \text{ байт}
]
Память для дополнительной информации:
[
2500 - 250 = 2250 \text{ байт}
]
На каждого пользователя:
[
\frac{2250}{50} = 45 \text{ байт}
]
Ответ: 45
Итог: 45 байт — это выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе.
Ответ: 45
