В прямоугольнике одна сторона равна 108 а диагональ равна 117 найдите площадь прямоугольника

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - Одна сторона прямоугольника: \( a = 108 \) - Диагональ прямоугольника: \( d = 117 \) Нам нужно найти площадь \( S \). --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим другую сторону прямоугольника через \( b \). --- ### Шаг 2: Используем теорему Пифагора В прямоугольнике диагональ связана с двумя сторонами через формулу: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 117^2 = 108^2 + b^2 \] Вычислим квадраты чисел: \[ 117^2 = 13689 \] \[ 108^2 = 11664 \] Подставим: \[ 13689 = 11664 + b^2 \] Решим уравнение: \[ b^2 = 13689 - 11664 = 2025 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = \sqrt{2025} = 45 \] --- ### Шаг 3: Найдём площадь \( S \) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[ S = a \times b = 108 \times 45 \] Выполним умножение: \[ 108 \times 45 = (100 + 8) \times 45 = 100 \times 45 + 8 \times 45 = 4500 + 360 = 4860 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{4860} \] Площадь прямоугольника равна **4860 квадратных единиц**. Если нужны дополнительные пояснения, уточнения или другой тип задач — обращайся!