В прямоугольнике одна сторона равна 108 а диагональ равна 117 найдите площадь прямоугольника

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Одна сторона прямоугольника: \( a = 108 \)
• Диагональ прямоугольника: \( d = 117 \)

Нам нужно найти площадь \( S \).

Шаг 1: Обозначения

Обозначим другую сторону прямоугольника через \( b \).

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В прямоугольнике диагональ связана с двумя сторонами через формулу:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 117^2 = 108^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты чисел:

\[ 117^2 = 13689 \] \[ 108^2 = 11664 \]

Подставим:

\[ 13689 = 11664 + b^2 \]

Решим уравнение:

\[ b^2 = 13689 - 11664 = 2025 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{2025} = 45 \]

Шаг 3: Найдём площадь \( S \)

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S = a \times b = 108 \times 45 \]

Выполним умножение:

\[ 108 \times 45 = (100 + 8) \times 45 = 100 \times 45 + 8 \times 45 = 4500 + 360 = 4860 \]

Ответ:

\[ \boxed{4860} \]

Площадь прямоугольника равна 4860 квадратных единиц.

Если нужны дополнительные пояснения, уточнения или другой тип задач — обращайся!