В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл плоскость витка перпендикулярна магнитному полю. Площадь витка 100 см2. При повороте витка на 90° по нему проходит заряд 1 мКл. Найдите сопротивление витка.

Давайте решим задачу пошагово, объясняя все подробно. **Дано:** - Магнитная индукция: \( B = 0,8\, \text{Тл} \) - Площадь витка: \( S = 100\, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4}\, \text{м}^2 = 10^{-2}\, \text{м}^2 \) - Поворот витка на 90° (то есть через полное изменение угла \(\Delta \theta = 90^\circ = \pi/2\, \text{рад}\)) - Проходящий заряд при таком повороте: \( Q = 1\, \text{мКл} = 10^{-3}\, \text{Кл} \) **Что нужно найти:** сопротивление витка \( R \). --- ### Шаг 1: Связь между электродвижущей силой и изменением потока При повороте витка через изменение угла \(\Delta \theta\) в витке индуцируется ЭДС (фарадеева индукция). Это вызвано изменением магнитного потока. Формула для электродвижущей силы (ЭДС): \[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \] где \(\Phi = B S \cos \theta\). При полном повороте с \(\theta=0\) до \(\theta = 90^\circ\): \[ \Delta \Phi = \Phi_\text{фин} - \Phi_\text{нач} = B S (\cos 90^\circ - \cos 0^\circ) = B S (0 - 1) = - B S \] (знак не важен для мощности или сопротивления, тут важен абсолютный эффект). --- ### Шаг 2: Время поворота Поскольку у нас есть заряд, проходящий через сопротивление, и изменяется поток, можно связать заряд с индуцированной ЭДС и сопротивлением. Когда по проводу течёт ток \( I(t) \), то: \[ Q = \int I(t) \, dt, \] а по закону Ома: \[ \mathcal{E} = R I(t) \] Но, поскольку ЭДС возникла из-за изменения потока, и заряд прошёл за время поворота, то в цепи создастся ток, равный: \[ I(t) = \frac{\mathcal{E}(t)}{R} \] Итог: вся энергия, связанная с изменением потока, идёт на сопротивление, и заряд равен интегралу тока по времени: \[ Q = \int I(t) \, dt \] --- ### Шаг 3: Связь между зарядом и изменением потока Изначально, при полном повороте, индуцированный ток появляется при изменении потока за время поворота. Предположим, что индуцируемая ЭДС постоянна или такова, что мы можем выразить её через изменение потока и время. Однако, проще всего использовать формулу для **индуктивности** витка: \[ \mathcal{E} = L \frac{dI}{dt} \] и, зная, что магнитный поток \(\Phi = B S\), а изменение потока равно \(\Delta \Phi = B S\). Поскольку заряд прошёл через сопротивление и связан с током, можно использовать формулу для **индуктивной энергии** и связать её с зарядом. --- ### Альтернативная и более простая идея: Когда вы делаете поворот витка на 90°, создаётся изменение магнитного потока \(\Delta \Phi = B S\). Этот изменённый поток вызывает ЭДС, которая индуктирует ток, проходящий через сопротивление \( R \). Общий заряд, прошедший через цепь, связан с этим изменением потока следующим образом: \[ Q = \frac{\Delta \Phi}{R} \] Это — приближённая формула при постоянной скорости изменения потока, очевидно, потому что электродвижущая сила при полном повороте создает ток, который в течение времени поворота проходит весь заряд. ### Формула для сопротивления: \[ \boxed{ R = \frac{\Delta \Phi}{Q} } \] Подставим значения: \[ \Delta \Phi = B \times S = 0,8\, \text{Тл} \times 10^{-2}\,\text{м}^2 = 8 \times 10^{-3}\, \text{Вb} \] \[ Q = 10^{-3}\, \text{Кл} \] Тогда: \[ R = \frac{8 \times 10^{-3}}{10^{-3}} = 8\, \text{Ом} \] --- ### **Ответ:** \(\boxed{R = 8\, \textОм}\) --- Если нужно более детальное объяснение или есть какие-то уточнения — скажите!