228 и 230 задачи

Хорошо, давай разберёмся с этими задачами.

Задача 228. У нас есть условие: \( \frac{AB}{AD} = 2 \frac{4}{6} \), \( \frac{BC}{CE} = 4 \frac{2}{4} \), в треугольнике \( ABC \), если \( \angle B = 80^\circ \), и \( CE = BD \). Надо найти угол \( C \).

Сначала приведём дроби к неправильному виду. \( \frac{4}{6} \) упрощается до \( \frac{2}{3} \), и когда мы добавляем 2, это становится \( \frac{8}{3} \). \( \frac{2}{4} \) упрощается до \( \frac{1}{2} \), и когда мы добавляем 4, это становится \( \frac{9}{2} \).

Теперь мы используем свойства отношений отрезков в треугольниках. Так как \( CE = BD \), отношение \( \frac{AB}{AD} = \frac{BD}{DC} \). Но нам говорят, что \( \frac{AB}{AD} = \frac{8}{3} \), поэтому \( \frac{BD}{DC} = \frac{8}{3} \), откуда \( BD = \frac{8}{3}DC \).

Аналогично, \( \frac{BC}{CE} = \frac{9}{2} \), поэтому \( \frac{BC}{BD} = \frac{9}{2} \), откуда \( BC = \frac{9}{2}BD \).

Теперь, если посмотреть на треугольник \( BCD \), то мы видим, что \( \angle B \) разделяет сторону \( BD \) в отношении \( 8:3 \), и в то же время, мы з