Устраните грамматические ошибки в предложениях, запишите исправленный вариант. Став победителем соревнований, с ним стали чаще советоваться одноклассники. Приходя на выставку…

Конечно! Ниже приведены исправленные варианты предложений с объяснением исправлений:

1. Исходное: Став победителем соревнований, с ним стали чаще советоваться одноклассники.
   Исправленное: Стали чаще советоваться с ним одноклассники после того, как он стал победителем соревнований.
   Обоснование: В исходном предложении нарушена синтаксическая структура, и оно звучит неясно. Правильнее сформулировать так, чтобы ясно указать, кто советуется и почему.

2. Исходное: Приходя на выставку современного искусства, работы завораживают меня.
   Исправленное: Посещая выставку современного искусства, меня завораживают работы.
   Обоснование: Фраза "приходя" — деепричастие, обязательно должно иметь ясного субъекта. Лучше переформулировать, например, "Посещая выставку", чтобы стилистически было легче и правильнее.

3. Исходное: Построенную крепость новгородцами в 1323 году на Ореховом острове стали называть «Орешек».
   Исправленное: Построенную новгородцами в 1323 году на Ореховом острове крепость стали называть «Орешек».
   Обоснование: В исходном предложении нарушение порядка слов. Правильнее: сначала идентифицировать, что построено, а затем — называться.

4. Исходное: Поставленный вопрос автором оказался очень актуальным.
   Исправленное: Вопрос, поставленный автором, оказался очень актуальным.
   Обоснование: Обособленная придаточная часть должна выделяться запятыми для правильной пунктуации.

5. Исходное: В будущем мы хотим создать социальный проект, могущий улучшить жизнь в нашем районе.
   Исправленное: В будущем мы хотим создать социальный проект, который сможет улучшить жизнь в нашем районе.
   Обоснование: В данном случае правильнее использовать союз "который" и склонять глагол "сможет" в соответствии с подлежащим.

6. Исходное: Спя в норке, маленький зверёк посапывал.
   Исправленное: Спя в норке, маленький зверёк посапывал.
   (Можно оставить как есть, так как предложение в целом правильно. Однако, чтобы сделать чуть проще: "Маленький зверёк посапывал, спя в норке." — акцент на зверьке.)

7. Исходное: Стремясь быть конкурентоспособными, был изменён дизайн товаров первой необходимости.
   Исправленное: Стремясь быть конкурентоспособными, измени ли дизайн товаров первой необходимости? Или: Изменили дизайн товаров первой необходимости, стремясь быть конкурентоспособными.
   Обоснование: В оригинале предложение некорректно построено — подлежащее не указано. Лучше сделать так: "Дизайн товаров первой необходимости был изменён, стремясь сделать их более конкурентоспособными."

8. Исходное: На скатерти стояли блюда, украшаемые новогодний стол.
   Исправленное: На скатерти стояли блюда, украшающие новогодний стол.
   Обоснование: Нужно согласовать причастный оборот. "Украшаемые" → "украшающие".

9. Исходное: Решив контрольную по физике, я поеду отдыхать в аквапарк.
   Исправленное: Решив выполнить контрольную по физике, я поеду отдыхать в аквапарк.
   Обоснование: После "Решив" желательно уточнить, что именно решается (выполнить контрольную).

10. Исходное: Прочитав роман, не забывайте делать в нём пометки.
    Исправленное: Прочитав роман, не забывайте делать в нём заметки.
    Обоснование: В этом случае слово "пометки" допустимо, но "заметки" звучит чуть более уместно в таком контексте.

Если нужно более подробное объяснение по конкретным предложениям, я с удовольствием помогу!