Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000…
Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте разберемся поэтапно с задачей и выполним необходимые расчеты.
Условия задачи:
- Исходная цена аренды = 19 000 рублей (за 3 месяца до поездки).
- За 8 недель (то есть за 2 месяца и 4 недели) цена увеличивается на 2%.
- После этого каждую неделю наценка увеличивается на 0,5 процентных пункта (п.п.), и новая цена вычисляется на основе последней увеличенной стоимости.
- Требуется найти цену после четвертого увеличения (то есть после 4-х недельных прибавок).
Шаг 1. Определить начальную цену перед первым увеличением
- Исходная цена: \( P_0 = 19\,000 \) рублей.
Шаг 2. Расчет увеличений
Первое увеличение (через 8 недель):
- Наценка: 2%
- Новая цена: \( P_1 = P_0 \times (1 + \frac{2}{100}) \)
Объяснение: увеличение на 2% означает, что цена увеличивается на 2/100 = 0,02.
- \( P_1 = 19\,000 \times 1,02 = 19\,000 \times 1,02 = 19\,380 \) рублей.
Последующие увеличения:
- После первого увеличения цена составляет \( P_1 = 19\,380 \) рублей.
Каждую следующую неделю наценка возрастает на 0,5 п.п., т.е. на 0,5%.
Значит, для второго увеличения (через неделю после первого): процент увеличения станет 2% + 0,5% = 2,5%.
Для третьего: 2,5% + 0,5% = 3,0%.
Для четвертого: 3,0% + 0,5% = 3,5%.
Обратите внимание: так как "повышение на 0,5 п.п." — это добавление к проценту, то каждый раз наценка на основе последней увеличенной стоимости.
Шаг 3. Расчеты для каждого увеличения
Второе увеличение (через 1 неделю после первого):
- Процент: 2,5% → 0,025
- Цена: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0,025) = 19\,380 \times 1,025 \)
Рассчитаем:
\[ P_2 = 19\,380 \times 1,025 = 19\,380 + 19\,380 \times 0,025 = 19\,380 + 484,5 = 19\,864,5 \]
Третье увеличение (следующая неделя):
- Процент: 3,0% → 0,03
- Цена: \( P_3 = P_2 \times (1 + 0,03) = 19\,864,5 \times 1,03 \)
Рассчитаем:
\[ P_3 = 19\,864,5 \times 1,03 \approx 19\,864,5 + 19\,864,5 \times 0,03 = 19\,864,5 + 595,935 = 20\,460,435 \]
Четвертое увеличение (следующая неделя):
- Процент: 3,5% → 0,035
- Цена: \( P_4 = P_3 \times (1 + 0,035) = 20\,460,435 \times 1,035 \)
Рассчитаем:
\[ P_4 = 20\,460,435 \times 1,035 \approx 20\,460,435 + 20\,460,435 \times 0,035 \approx 20\,460,435 + 715,415 \]
Итог:
\[ P_4 \approx 21\,175.85 \]
Шаг 4. Округление итогового результата
Ответ нужно округлить до целого числа:
\[ \boxed{21\,176} \]
Итоговая цена за аренду после четвертого повышения — 21 176 рублей.
Если нужно, я могу помочь вам с другими задачами!
