Реши задачу и сделай рисунок Под каким углом должен падать на границу раздела сред луч, идущий из воздуха в жидкость, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?…

Давайте разберем задачу пошагово.

---

Условие задачи:

• Луч идет из воздуха в жидкость.
• Изначально обозначим:
  • Угол падения — \(\theta_1\)
  • Угол преломления — \(\theta_2\)
• Требуется определить, под каким углом \(\theta_1\) должен падать луч, чтобы \(\theta_2\) было в 2 раза меньше \(\theta_1\):

\[ \theta_2 = \frac{\theta_1}{2} \]

• Скорость света в жидкости: \(v_2 = 1,73 \times 10^8 \text{ м/с}\)

---

Шаг 1. Запишем закон преломления (закон Снеллиуса):

\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]

где:

• \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления; в воздухе \(n_1 \approx 1\),
• \(n_2 = \frac{c}{v_2}\), где \(c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}\) — скорость света в вакууме.

Шаг 2. Найдём показатель преломления \(n_2\):

\[ n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3 \times 10^8}{1,73 \times 10^8} \approx 1,734 \]

Шаг 3. Подставим в закон преломления:

\[ 1 \times \sin \theta_1 = 1,734 \times \sin \left(\frac{\theta_1}{2}\right) \]

or

\[ \sin \theta_1 = 1,734 \times \sin \left(\frac{\theta_1}{2}\right) \]

---

Шаг 4. Решим уравнение:

Обозначим \(x = \theta_1\). Тогда:

\[ \sin x = 1,734 \times \sin \left(\frac{x}{2}\right) \]

Используем формулу для \(\sin (x/2)\):

\[ \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} \]

Задачу упростим, решая уравнение численно или графически.

---

Шаг 5. Решение численно:

Используя численный подход или при помощи калькулятора:

Пусть \(\sin x = 1,734 \times \sin (x/2)\), попробуем подставить разные значения \(x\):

• Для \(x = 30^\circ \):

\[ \sin 30^\circ = 0,5 \] \[ \sin (15^\circ) \approx 0,2588 \] \[ \text{левое} = 0,5 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,2588 \approx 0,4489 \] Не равно, значит, \(x\) немного больше.

• Для \(x = 40^\circ \):

\[ \sin 40^\circ \approx 0,6428 \] \[ \sin 20^\circ \approx 0,3420 \] \[ \text{левое} = 0,6428 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,3420 \approx 0,594 \] Больше, значит, решаем дальше.

• Для \(x = 50^\circ \):

\[ \sin 50^\circ \approx 0,7660 \] \[ \sin 25^\circ \approx 0,4226 \] \[ \text{левое} = 0,7660 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,4226 \approx 0,732 \] Почти совпадает.

• Для \(x = 52^\circ \):

\[ \sin 52^\circ \approx 0,7880 \] \[ \sin 26^\circ \approx 0,4384 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,4384 \approx 0,760 \]

Значение приближается. Корректируем дальше: при \(x\) чуть больше 50°, например, около 52°, левое и правое соотносятся очень близко.

Итог:

\[ \boxed{ \theta_1 \approx 52^\circ } \]

---

Ответ:

Луч должен падать на границу под углом примерно 52° (относительно нормально к поверхности), чтобы угол преломления был в 2 раза меньше и составил около 26°.

---

Рисунок:

Можно изобразить схему:

• Плоскость границы раздела (смешанная граница воздуха и жидкости).
• Луч, падающий под углом \(\theta_1 \approx 52^\circ\).
• Луч преломляется и продолжает путь под меньшим углом \(\theta_2 \approx 26^\circ\), уходя в жидкость.

---

Если нужно, я могу помочь вам с более точной графической апроксимацией или объяснить подробнее каждый шаг!