Реши задачу и сделай рисунок Под каким углом должен падать на границу раздела сред луч, идущий из воздуха в жидкость, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения? Скорость света в жидкости 1,73×10* м/с.

Давайте разберем задачу пошагово. --- ### Условие задачи: - Луч идет из воздуха в жидкость. - Изначально обозначим: - Угол падения — \(\theta_1\) - Угол преломления — \(\theta_2\) - Требуется определить, под каким углом \(\theta_1\) должен падать луч, чтобы \(\theta_2\) было в 2 раза меньше \(\theta_1\): \[ \theta_2 = \frac{\theta_1}{2} \] - Скорость света в жидкости: \(v_2 = 1,73 \times 10^8 \text{ м/с}\) --- ### Шаг 1. Запишем закон преломления (закон Снеллиуса): \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \] где: - \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления; в воздухе \(n_1 \approx 1\), - \(n_2 = \frac{c}{v_2}\), где \(c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}\) — скорость света в вакууме. ### Шаг 2. Найдём показатель преломления \(n_2\): \[ n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3 \times 10^8}{1,73 \times 10^8} \approx 1,734 \] ### Шаг 3. Подставим в закон преломления: \[ 1 \times \sin \theta_1 = 1,734 \times \sin \left(\frac{\theta_1}{2}\right) \] or \[ \sin \theta_1 = 1,734 \times \sin \left(\frac{\theta_1}{2}\right) \] --- ### Шаг 4. Решим уравнение: Обозначим \(x = \theta_1\). Тогда: \[ \sin x = 1,734 \times \sin \left(\frac{x}{2}\right) \] Используем формулу для \(\sin (x/2)\): \[ \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} \] Задачу упростим, решая уравнение численно или графически. --- ### Шаг 5. Решение численно: Используя численный подход или при помощи калькулятора: Пусть \(\sin x = 1,734 \times \sin (x/2)\), попробуем подставить разные значения \(x\): - Для \(x = 30^\circ \): \[ \sin 30^\circ = 0,5 \] \[ \sin (15^\circ) \approx 0,2588 \] \[ \text{левое} = 0,5 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,2588 \approx 0,4489 \] Не равно, значит, \(x\) немного больше. - Для \(x = 40^\circ \): \[ \sin 40^\circ \approx 0,6428 \] \[ \sin 20^\circ \approx 0,3420 \] \[ \text{левое} = 0,6428 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,3420 \approx 0,594 \] Больше, значит, решаем дальше. - Для \(x = 50^\circ \): \[ \sin 50^\circ \approx 0,7660 \] \[ \sin 25^\circ \approx 0,4226 \] \[ \text{левое} = 0,7660 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,4226 \approx 0,732 \] Почти совпадает. - Для \(x = 52^\circ \): \[ \sin 52^\circ \approx 0,7880 \] \[ \sin 26^\circ \approx 0,4384 \] \[ \text{правое} = 1,734 \times 0,4384 \approx 0,760 \] Значение приближается. Корректируем дальше: при \(x\) чуть больше 50°, например, около **52°**, левое и правое соотносятся очень близко. ### Итог: \[ \boxed{ \theta_1 \approx 52^\circ } \] --- ### **Ответ:** **Луч должен падать на границу под углом примерно 52° (относительно нормально к поверхности), чтобы угол преломления был в 2 раза меньше и составил около 26°.** --- ### **Рисунок:** Можно изобразить схему: - Плоскость границы раздела (смешанная граница воздуха и жидкости). - Луч, падающий под углом \(\theta_1 \approx 52^\circ\). - Луч преломляется и продолжает путь под меньшим углом \(\theta_2 \approx 26^\circ\), уходя в жидкость. --- Если нужно, я могу помочь вам с более точной графической апроксимацией или объяснить подробнее каждый шаг!