На пододеяльник истратили в 2 раза больше ткани, чем на простыню, и на 3 м больше, чем на наволочку. Сколько потратили ткани на каждое изделие, если всего израсходовали 7 м?
Давайте шаг за шагом решим задачу.
Шаг 1. Вводные данные и обозначения
Обозначим:
- \( P \) — ткань, потраченная на простыню (в метрах)
- \( Пододеяльник \) — ткань, потраченная на пододеяльник
- \( Наволочка \) — ткань, потраченная на наволочку
Из условия:
Ткань на пододеяльник в 2 раза больше, чем на простыню: \[ \text{Ткань на пододеяльник} = 2P \]
Ткань на пододеяльник на 3 м больше, чем на наволочку: \[ 2P = \text{Ткань на наволочку} + 3 \] или \[ \text{Ткань на наволочку} = 2P - 3 \]
Общая потраченная ткань — 7 м: \[ P + 2P + (2P - 3) = 7 \]
Шаг 2. Записываем уравнение \[ P + 2P + 2P - 3 = 7 \]
Объединяем подобные члены: \[ (1P + 2P + 2P) - 3 = 7 \] \[ 5P - 3 = 7 \]
Шаг 3. Решаем уравнение \[ 5P = 7 + 3 \] \[ 5P = 10 \]
Делим обе части на 5: \[ P = \frac{10}{5} = 2 \]
Шаг 4. Находим ткани для других изделий
Простыня: \[ P = 2 \text{ м} \]
Пододеяльник: \[ 2P = 2 \times 2 = 4 \text{ м} \]
Наволочка: \[ 2P - 3 = 4 - 3 = 1 \text{ м} \]
Ответ:
- Простыня — 2 м
- Пододеяльник — 4 м
- Наволочка — 1 м
Если необходимо — уточню или объясню подробнее.
