Дві сторони трикутника дорівнюють 5,3 см і 4,1 см. Якому найбільшому цілому числу сантіметрів може дорівнювати третя сторона 10 9 8 7
Давайте розв’яжемо цю задачу крок за кроком і пояснимо всі моменти.
Задача:
Є трикутник, дві сторони якого дорівнюють 5,3 см і 4,1 см. Яке найбільше ціле число може дорівнювати третя сторона, якщо вона може бути 10, 9, 8 або 7 см?
Основні умови для існування трикутника
Щоб трикутник існував, виконуються неравенства трикутника: сума будь-яких двох сторін має бути більше третії.
Якщо позначити:
- перша сторона: \( a = 5,3 \) см
- друга сторона: \( b = 4,1 \) см
- третя сторона: \( c \)
Тоді, щоб побудувати трикутник:
- \( a + b > c \)
- \( a + c > b \)
- \( b + c > a \)
Аналіз
Оскільки ми шукаємо найбільше ціле число для третьої сторони \( c \), потрібно перевірити кожен із запропонованих варіантів (10, 9, 8, 7), чи можливо утворити трикутник з цим значенням.
Перевіримо кожне:
Варіант 1: \( c = 10 \)
Перевірка:
- \( a + b = 5,3 + 4,1 = 9,4 \)
- Чи виконується \( a + b > c \)?
\( 9,4 > 10 \)? — Ні.
Себто, трикутник не можливий при \( c = 10 \).
Варіант 2: \( c = 9 \)
Перевірка:
- \( a + b = 9,4 \)
- \( 9,4 > 9 \)? — Так! (так, виконується)
- Перевірка інших нерівностей:
\( a + c = 5,3 + 9 = 14,3 \) — більше 4,1, так.
\( b + c = 4,1 + 9 = 13,1 \) — більше 5,3, так.
Всі нерівності виконуються, отже, можливо утворити трикутник при \( c = 9 \).
Варіант 3: \( c = 8 \)
Перевірка:
- \( a + b = 9,4 \)
- \( 9,4 > 8 \)? — так.
- \( a + c = 5,3 + 8 = 13,3 \) > 4,1 — так.
- \( b + c = 4,1 + 8 = 12,1 \) > 5,3 — так.
Можливо, трикутник при \( c = 8 \).
Варіант 4: \( c = 7 \)
Перевірка:
- \( a + b = 9,4 \)
- \( 9,4 > 7 \)? — так.
- \( a + c = 5,3 + 7 = 12,3 \) > 4,1 — так.
- \( b + c = 4,1 + 7 = 11,1 \) > 5,3 — так.
Можливо, трикутник при \( c = 7 \).
Висновки:
- Трикутник можна побудувати при \( c = 9, 8, 7 \), а при \( c = 10 \) — ні.
- Найбільше ціле число — 9.
Відповідь:
Найбільше ціле число, яке може дорівнювати третя сторона, — 9 см.
