Дві сторони трикутника дорівнюють 5,3 см і 4,1 см. Якому найбільшому цілому числу сантіметрів може дорівнювати третя сторона 10 9 8 7

Давайте розв’яжемо цю задачу крок за кроком і пояснимо всі моменти. **Задача:** Є трикутник, дві сторони якого дорівнюють 5,3 см і 4,1 см. Яке найбільше ціле число може дорівнювати третя сторона, якщо вона може бути 10, 9, 8 або 7 см? --- ### Основні умови для існування трикутника Щоб трикутник існував, виконуються неравенства трикутника: сума будь-яких двох сторін має бути більше третії. Якщо позначити: - перша сторона: \( a = 5,3 \) см - друга сторона: \( b = 4,1 \) см - третя сторона: \( c \) Тоді, щоб побудувати трикутник: 1. \( a + b > c \) 2. \( a + c > b \) 3. \( b + c > a \) --- ### Аналіз Оскільки ми шукаємо найбільше ціле число для третьої сторони \( c \), потрібно перевірити кожен із запропонованих варіантів (10, 9, 8, 7), чи можливо утворити трикутник з цим значенням. Перевіримо кожне: #### Варіант 1: \( c = 10 \) Перевірка: - \( a + b = 5,3 + 4,1 = 9,4 \) - Чи виконується \( a + b > c \)? \( 9,4 > 10 \)? — **Ні**. Себто, трикутник не можливий при \( c = 10 \). #### Варіант 2: \( c = 9 \) Перевірка: - \( a + b = 9,4 \) - \( 9,4 > 9 \)? — Так! (так, виконується) - Перевірка інших нерівностей: \( a + c = 5,3 + 9 = 14,3 \) — більше 4,1, так. \( b + c = 4,1 + 9 = 13,1 \) — більше 5,3, так. Всі нерівності виконуються, отже, **можливо утворити трикутник** при \( c = 9 \). #### Варіант 3: \( c = 8 \) Перевірка: - \( a + b = 9,4 \) - \( 9,4 > 8 \)? — так. - \( a + c = 5,3 + 8 = 13,3 \) > 4,1 — так. - \( b + c = 4,1 + 8 = 12,1 \) > 5,3 — так. Можливо, трикутник при \( c = 8 \). #### Варіант 4: \( c = 7 \) Перевірка: - \( a + b = 9,4 \) - \( 9,4 > 7 \)? — так. - \( a + c = 5,3 + 7 = 12,3 \) > 4,1 — так. - \( b + c = 4,1 + 7 = 11,1 \) > 5,3 — так. Можливо, трикутник при \( c = 7 \). --- ### Висновки: - Трикутник можна побудувати при \( c = 9, 8, 7 \), а при \( c = 10 \) — ні. - Найбільше ціле число — **9**. --- ## Відповідь: **Найбільше ціле число, яке може дорівнювати третя сторона, — 9 см.**