Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 16 раз?

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно. --- **Дано:** - Исходная площадь квадрата увеличивается в 16 раз. - Нужно найти, во сколько раз увеличится периметр этого квадрата. --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим: - исходную площадь квадрата как \( S_1 \). - исходный периметр как \( P_1 \). - новую площадь как \( S_2 \). - новый периметр как \( P_2 \). --- ### Шаг 2: Связь площадей и сторон квадрата Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны. Изменение площади дает нам информацию о сторонах. Если площадь увеличилась в 16 раз, то: \[ S_2 = 16 \times S_1 \] Так как \[ S_1 = a_1^2, \quad S_2 = a_2^2, \] то: \[ a_2^2 = 16 \times a_1^2 \] --- ### Шаг 3: Найти отношение новых и старых сторон Из уравнения: \[ a_2^2 = 16 a_1^2 \] следовательно: \[ a_2 = \sqrt{16} \times a_1 = 4 a_1 \] Это означает, что длина стороны увеличилась в 4 раза. --- ### Шаг 4: Связь периметра с длиной стороны Периметр квадрата равен: \[ P = 4a \] Тогда исходный периметр: \[ P_1 = 4 a_1 \] Новый периметр: \[ P_2 = 4 a_2 = 4 \times 4 a_1 = 16 a_1 \] Отношение нового периметра к старому: \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{16 a_1}{4 a_1} = 4 \] --- ### **Ответ:** **Периметр квадрата увеличится в 4 раза.** --- Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее — обращайтесь!