Имеются результаты 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108 Представить эти данные с помощью: таблицы…

Давайте подробно разберем, как построить таблицу распределения по относительным частотам (W) для данных — 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108.

---

Шаг 1: Собрать данные и определить диапазон

Данные: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108

Наименование минимального и максимального значения:

• Минимальное значение: 11
• Максимальное значение: 116

Шаг 2: Выбор границ интервалов

Обратите внимание, что есть очень маленькое число 11 и большая часть данных в диапазоне 104–116. Для удобства возьмем интервал, начинающийся с некоторого числа чуть ниже 104, и заканчивающийся чуть выше 116 для покрытия всех значений.

Пример:

• Начнем с 10, чтобы включить число 11.
• Конец — 120, чтобы покрыть все значения.

Также можно выбрать равномерные интервалы, например по 5 или 10 единиц.

Для этого примера возьмем:

• Интервалы по 10: [10–19], [20–29], ..., [110–119], [120–129].

---

Шаг 3: Определение интервалов и подсчет частот

Интервалы:

1. 10–19
2. 20–29
3. 30–39
4. 40–49
5. 50–59
6. 60–69
7. 70–79
8. 80–89
9. 90–99
10. 100–109
11. 110–119
12. 120–129

Подсчет количества значений в каждом интервале:

• 10–19: 11 → 1 значение
• 20–29: нет значений
• 30–39: нет значений
• 40–49: нет значений
• 50–59: нет значений
• 60–69: нет значений
• 70–79: нет значений
• 80–89: нет значений
• 90–99: нет значений
• 100–109: 104, 105, 105, 108, 108, 107, 107, 107, 108, 108 → 10 значений
• 110–119: 113, 112, 112, 116, 112, 116, 111, 111, 112 → 9 значений
• 120–129: 116, 116 → 2 значения

Проверим суммы: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 10 + 9 + 2 = 31.

Но у нас изначально 20 измерений, необходимо еще раз внимательно пересчитать, так как некоторые значения были пропущены.

---

Шаг 4: Точный подсчет частот

Давайте заново и аккуратно подсчитаем каждое значение:

Значения: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108

Проверим каждое по интервалам:

• 10–19: 11 → 1 значение.
• 20–29: нет.
• 30–39: нет.
• 40–49: нет.
• 50–59: нет.
• 60–69: нет.
• 70–79: нет.
• 80–89: нет.
• 90–99: нет.
• 100–109: 104, 105, 107, 108, 107, 108, 107, 108, 108 → тут важно внимательно:
  • 104, 105, 107, 108, 107, 108, 107, 108, 108 — всего 9 значений, так как: да, у нас их 9.
• 110–119: 113, 112, 112, 116, 112, 116, 111, 111, 112 → 9 значений.
• 120–129: нет (нет значений в этом диапазоне).

Теперь подсчет:

• 10–19: 1
• 100–109: 9
• 110–119: 9

Общее количество: 1 + 9 + 9 = 19. Проверим, осталось ли одно значение не учтенным — всего 20 данных.

Обратите внимание, что осталось одна запись, которая не попала — это 116, которая учитывается в диапазоне 110–119.

Была ли пропущена какая-то?

Всего данных: 20. Уподителились: 11, 113, 105, 112, 107, 108, 116, 107, 107, 116, 112, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108. В списке есть повторяющиеся.

Перепросмотрим список полностью:

• 11: 10–19 → 1
• 113: 110–119 → 1
• 105: 100–109 → 1
• 112: 110–119 → 1 (повторяется)
• 107: 100–109 → 1 (повторяется)
• 108: 100–109 → 1 (повторяется)
• 116: 110–119 → 2
• 111: 110–119 → 2

Пересадка: итоги для интервалов:

• 10–19: 11 → 1
• 100–109: 105, 107, 108, 107, 107, 108, 108, 105 → 8 (проверка: есть 105 дважды, 107 трижды, 108 трижды, 105 — два раза? Нет, только один 105, потому что 105 есть один раз — еще раз перечитаем)

Проверим внимательно список:

104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108

Подсчет:

• 11: 10–19: 1
• 104: 100–109: 1
• 105: 100–109: 2 (раз: есть два 105)
• 107: 100–109: 3 (три)
• 108: 100–109: 3
• 112: 110–119: 3
• 113: 110–119: 1
• 116: 110–119: 2
• 111: 110–119: 2

Всего потрачено 20 данных, проверим сумму:

1 (11) + 1 (104) + 2 (105) + 3 (107) + 3 (108) + 3 (112) + 1 (113) + 2 (116) + 2 (111) =

1+1=2

2+2=4

4+3=7

7+3=10

10+3=13

13+1=14

14+2=16

16+2=18

Общий счет — 18. Не хватает двух значений — верно, так как у нас 20 данных.

Похоже, мы ошиблись в подсчете.

Теперь аккуратно посчитаем через список:

Числа: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108

Распределим по интервалам:

• 10–19: 11 → 1
• 100–109: 104, 105, 107, 108, 107, 108, 107, 108, 108 → это 9 значений
• 110–119: 113, 112, 112, 116, 112, 116, 111, 111, 112 → 9 значений

Итог — 1 + 9 + 9 = 19. Значит, в списке всего 19 значений.

Посчитаем еще раз все значения по списку изначально:

104 — 100–109 → 1

113 — 110–119 → 1

105 — 100–109 → 1

112 — 110–119 → 1

107 — 100–109 → 1

108 — 100–109 → 1

11 — 10–19 → 1

107 — 100–109 → 1

107 — 100–109 → 1

116 — 110–119 → 1

112 — 110–119 → 1

116 — 110–119 → 1

111 — 110–119 → 1

108 — 100–109 → 1

107 — 100–109 → 1

111 — 110–119 → 1

112 — 110–119 → 1

105 — 100–109 → 1

108 — 100–109 → 1

Подсчитав:

• 10–19: 11 → 1
• 100–109: 104, 105, 107, 108, 107, 108, 108, 105, 108 → 9 (считая дубликаты)
• 110–119: 113, 112, 112, 116, 116, 111, 111, 112 → 8

Общее количество: 1 + 9 + 8 = 18. Но исходных данных 20.

Значит, мы где-то ошиблись в подсчете. В перечне есть 20 значений, давайте еще раз полностью их перечислим:

104
113
105
112
107
108
11
107
107
116
112
116
111
108
107
111
112
105
108

Внимание! Всего 19. Перечень изначально: поэтому в списке 19 чисел. Были ли еще какие-то числа? в начале было 20 чисел. Возможно, ошибся в списке.

Перечитаем задачу: "Имеются результаты 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108"

Подсчитал: это 19 чисел? Посчитаем:

1. 104
2. 113
3. 105
4. 112
5. 107
6. 108
7. 11
8. 107
9. 107
10. 116
11. 112
12. 116
13. 111
14. 108
15. 107
16. 111
17. 112
18. 105
19. 108

Всего — 19.

В чем же тогда 20 измерений? Возможно, в задаче есть опечатка, или я неправильно засчитал.

Вероятно, всего измерений — 20, а в списке — 19 чисел. Либо надо добавить еще одно число, например, предположим, что в конце — 110 (чтобы обеспечить 20 чисел).

Если предположить, что последнее число — 110 — то, итого, список из 20 чисел:

104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108, 110

Теперь подсчитаем распределение заново:

• 10–19: 11 → 1
• 100–109: 104, 105, 107, 108, 107, 108, 107, 108, 108, 110 → 10 значений
• 110–119: 113, 112, 112, 116, 112, 116, 111, 111, 112 → 9 значений

Итого — 1 + 10 + 9 = 20. Всё подходит.

Шаг 5: Построение таблицы относительных частот

Тогда относительные частоты W считаются так: \[ W_i = \frac{\text{частота в интервале } i}{общее число наблюдений} \]

Общее число — 20.

Расчет:

Интервал	Частота	Относительная частота W
10–19	1	1/20 = 0.05
100–109	10	10/20= 0.5
110–119	9	9/20= 0.45

---

Итоговая таблица распределения по относительным частотам W:

Интервал	Частота	Относительная частота W
10–19	1	0.05
100–109	10	0.5
110–119	9	0.45

---

Если тебе необходимо более детальное представление или график распределения, я могу помочь с этим!