Имеются результаты 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108 Представить эти данные с помощью: таблицы…

Конечно! Давайте подробно разберём, как составить таблицу распределения по относительным частотам (W) для ваших данных.

---

Шаг 1. Обозначим данные

Имеются 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108

---

Шаг 2. Найдём минимальное и максимальное значение

• Минимальное: 11
• Максимальное: 116

---

Шаг 3. Определим количество интервалов (классов)

Для небольшого массива данных обычно используют правило Ки-Смирнова, Правило Стёрджеса или Фридмана, например, число классов \( k \) можно взять как ≈ 4–5.

Давайте возьмём 5 классов, чтобы было удобно.

---

Шаг 4. Вычисляем ширину интервала (h)

Ширина интервала: \[ h = \frac{max - min}{k} = \frac{116 - 11}{5} = \frac{105}{5} = 21 \] Округляем вверх, получим ширину 21.

---

Шаг 5. Определяем границы классов

Начинаем с минимального значения и добавляем ширину интервала:

1. 11 — 31
2. 32 — 52
3. 53 — 73
4. 74 — 94
5. 95 — 115
6. Последний интервал 116 — 136 (так как максимальное — 116, добавим чуть больше) — для полного охвата всех данных.

Но в данном случае, чтобы учесть максимальное значение 116, сделаем последний интервал 95 — 136.

---

Шаг 6. Распределяем значения по классам

Интервал	Значения	Количество (частоты)
11 — 31	11	1
32 — 52	—	0
53 — 73	—	0
74 — 94	105, 112, 108, 107, 107, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108	12
95 — 115	113, 112, 116, 116	4
116 — 136	—	0

Обратите внимание, поскольку некоторые значения (например, 105, 112...) попадают в интервал 74—94 или 95—115, необходимо внимательно распределить все значения:

Перепроверим распределение.

Перебираем все значения:

• 11 — в интервал 11 — 31 (1)
• 104 — 95 — 115 (1)
• 113 — 95 — 115 (1)
• 105 — 95 — 115 (1)
• 112 — 95 — 115 (1)
• 107 — 95 — 115 (1)
• 108 — 95 — 115 (1)
• 11 — 11 (уже учтена)
• 107 — 95 — 115 (1)
• 107 — 95 — 115 (1)
• 116 — 116 — 136 (1)
• 112 — 95 — 115 (1)
• 116 — 116 — 136 (1)
• 111 — 95 — 115 (1)
• 108 — 95 — 115 (1)
• 107 — 95 — 115 (1)
• 111 — 95 — 115 (1)
• 112 — 95 — 115 (1)
• 105 — 95 — 115 (1)
• 108 — 95 — 115 (1)

Распределение по классам:

Интервал	Значения и количество	Количество (частоты)
11 — 31	11	1
32 — 52	—	0
53 — 73	—	0
74 — 94	—	0
95 — 115	104, 113, 105, 112, 107, 108, 107, 112, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108	15
116 — 136	116, 116	2

Итого всего 20 значений.

---

Шаг 7. Вычисляем относительные частоты \( W \)

Относительная частота — это доля каждого интервала в общем числе данных:

\[ W_i = \frac{n_i}{N} \] где \( n_i \) — частота i-го интервала, \( N = 20 \).

Рассчитаем для каждого интервала:

• 11 — 31: \( W = \frac{1}{20} = 0.05 \)
• 32 — 52: 0
• 53 — 73: 0
• 74 — 94: 0
• 95 — 115: \( \frac{15}{20} = 0.75 \)
• 116 — 136: \( \frac{2}{20} = 0.10 \)

---

Итоговая таблица:

Интервал	Частота \( n_i \)	Относительная частота \( W_i \)
11 — 31	1	0.05
32 — 52	0	0
53 — 73	0	0
74 — 94	0	0
95 — 115	15	0.75
116 — 136	2	0.10

---

Если нужно, я могу подготовить табличный вид или дополнительные графики.