Имеются результаты 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108 Представить эти данные с помощью: таблицы распределения по относительным частотам W

Конечно! Давайте подробно разберём, как составить таблицу распределения по относительным частотам (W) для ваших данных. --- ### Шаг 1. Обозначим данные Имеются 20 измерений: 104, 113, 105, 112, 107, 108, 11, 107, 107, 116, 112, 116, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108 --- ### Шаг 2. Найдём минимальное и максимальное значение - Минимальное: **11** - Максимальное: **116** --- ### Шаг 3. Определим количество интервалов (классов) Для небольшого массива данных обычно используют правило **Ки-Смирнова**, **Правило Стёрджеса** или **Фридмана**, например, число классов \( k \) можно взять как ≈ 4–5. Давайте возьмём **5 классов**, чтобы было удобно. --- ### Шаг 4. Вычисляем ширину интервала (h) Ширина интервала: \[ h = \frac{max - min}{k} = \frac{116 - 11}{5} = \frac{105}{5} = 21 \] Округляем вверх, получим ширину **21**. --- ### Шаг 5. Определяем границы классов Начинаем с минимального значения и добавляем ширину интервала: 1. 11 — 31 2. 32 — 52 3. 53 — 73 4. 74 — 94 5. 95 — 115 6. Последний интервал 116 — 136 (так как максимальное — 116, добавим чуть больше) — для полного охвата всех данных. Но в данном случае, чтобы учесть максимальное значение 116, сделаем последний интервал **95 — 136**. --- ### Шаг 6. Распределяем значения по классам | Интервал | Значения | Количество (частоты) | |-------------------|----------------------------------------|---------------------| | 11 — 31 | 11 | 1 | | 32 — 52 | — | 0 | | 53 — 73 | — | 0 | | 74 — 94 | 105, 112, 108, 107, 107, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108 | 12 | | 95 — 115 | 113, 112, 116, 116 | 4 | | 116 — 136 | — | 0 | Обратите внимание, поскольку некоторые значения (например, 105, 112...) попадают в интервал 74—94 или 95—115, необходимо внимательно распределить все значения: Перепроверим распределение. **Перебираем все значения:** - 11 — в интервал 11 — 31 (1) - 104 — 95 — 115 (1) - 113 — 95 — 115 (1) - 105 — 95 — 115 (1) - 112 — 95 — 115 (1) - 107 — 95 — 115 (1) - 108 — 95 — 115 (1) - 11 — 11 (уже учтена) - 107 — 95 — 115 (1) - 107 — 95 — 115 (1) - 116 — 116 — 136 (1) - 112 — 95 — 115 (1) - 116 — 116 — 136 (1) - 111 — 95 — 115 (1) - 108 — 95 — 115 (1) - 107 — 95 — 115 (1) - 111 — 95 — 115 (1) - 112 — 95 — 115 (1) - 105 — 95 — 115 (1) - 108 — 95 — 115 (1) Распределение по классам: | Интервал | Значения и количество | Количество (частоты) | |----------------|------------------------|---------------------| | 11 — 31 | 11 | 1 | | 32 — 52 | — | 0 | | 53 — 73 | — | 0 | | 74 — 94 | — | 0 | | 95 — 115 | 104, 113, 105, 112, 107, 108, 107, 112, 111, 108, 107, 111, 112, 105, 108 | 15 | | 116 — 136 | 116, 116 | 2 | Итого всего 20 значений. --- ### Шаг 7. Вычисляем относительные частоты \( W \) Относительная частота — это доля каждого интервала в общем числе данных: \[ W_i = \frac{n_i}{N} \] где \( n_i \) — частота i-го интервала, \( N = 20 \). Рассчитаем для каждого интервала: - 11 — 31: \( W = \frac{1}{20} = 0.05 \) - 32 — 52: 0 - 53 — 73: 0 - 74 — 94: 0 - 95 — 115: \( \frac{15}{20} = 0.75 \) - 116 — 136: \( \frac{2}{20} = 0.10 \) --- ### Итоговая таблица: | Интервал | Частота \( n_i \) | Относительная частота \( W_i \) | |----------------|-------------------|--------------------------------| | 11 — 31 | 1 | 0.05 | | 32 — 52 | 0 | 0 | | 53 — 73 | 0 | 0 | | 74 — 94 | 0 | 0 | | 95 — 115 | 15 | 0.75 | | 116 — 136 | 2 | 0.10 | --- Если нужно, я могу подготовить табличный вид или дополнительные графики.