Давайте решим задачу по вычислению площади боковой поверхности цилидра.
Дано:
- Диаметр основания ( d = 6 )
- Высота цилидра ( h = 10 )
Шаг 1. Найти радиус основания ( r )
Радиус равен половине диаметра:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Шаг 2. Вычислить образующую ( l ) (боковой развитой линии)
Образующая — это гипотенуза треугольника, образованного высотой и радиусом, так как для нахождения площади боковой поверхности важна именно она.
Формула для образующей:
[
l = \sqrt{h^2 + r^2}
]
Подставим значения:
[
l = \sqrt{10^2 + 3^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44
]
Шаг 3. Вычислить площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности цилидра равна:
[
S_{бок} = 2 \pi r l
]
Подставим значения:
[
S_{бок} \approx 2 \times \pi \times 3 \times 10.44
]
Число ( 2 \pi r ) — это длина окружности основания, умноженная на образующую. Вычислим:
[
S_{бок} \approx 2 \times 3.1416 \times 3 \times 10.44
]
[
S_{бок} \approx 6.2832 \times 3 \times 10.44
]
[
S_{бок} \approx 18.85 \times 10.44 \approx 196.67
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Площадь боковой поверхности цилидра} \approx 196.67
}
]
Если нужны более точные расчёты или пояснения, скажите!
