Площадь боковой поверхности цилидра с диаметром основания 6 и высотой 10 равна
Давайте решим задачу по вычислению площади боковой поверхности цилидра.
Дано:
- Диаметр основания \( d = 6 \)
- Высота цилидра \( h = 10 \)
Шаг 1. Найти радиус основания \( r \)
Радиус равен половине диаметра:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
Шаг 2. Вычислить образующую \( l \) (боковой развитой линии)
Образующая — это гипотенуза треугольника, образованного высотой и радиусом, так как для нахождения площади боковой поверхности важна именно она.
Формула для образующей:
\[
l = \sqrt{h^2 + r^2}
\]
Подставим значения:
\[
l = \sqrt{10^2 + 3^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44
\]
Шаг 3. Вычислить площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности цилидра равна:
\[
S_{бок} = 2 \pi r l
\]
Подставим значения:
\[
S_{бок} \approx 2 \times \pi \times 3 \times 10.44
\]
Число \( 2 \pi r \) — это длина окружности основания, умноженная на образующую. Вычислим:
\[
S_{бок} \approx 2 \times 3.1416 \times 3 \times 10.44
\]
\[ S_{бок} \approx 6.2832 \times 3 \times 10.44 \]
\[ S_{бок} \approx 18.85 \times 10.44 \approx 196.67 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Площадь боковой поверхности цилидра} \approx 196.67 } \]
Если нужны более точные расчёты или пояснения, скажите!
