Под куполом воздушного насоса поместили завязанный резиновый шар с небольшим количеством воздуха. воздух из под колокола откачали. изменится ли при этом давление внутри шара и его объем?

Да, изменится давление внутри шара и его объем. Поскольку воздух из под колокола откачали, давление внутри шара станет ниже атмосферного давления. В результате этого, объем шара может увеличиться.