tg 630 градусов + sin 420 градусов

Рассмотрим выражение: \(\tg 630^\circ + \sin 420^\circ\).

Чтобы найти сумму, сначала вычислим каждое из тригонометрических значений по отдельности, упростив их с помощью свойств периодичности тригонометрических функций.

Шаг 1: Упростим \(\tg 630^\circ\)

• Тригонометрические функции имеют период:

  • для тангенса \(\tg \theta\) период равен \(180^\circ\).

• Выйдете из угла \(630^\circ\), отняв период:

  \[ 630^\circ - 180^\circ \times 3 = 630^\circ - 540^\circ = 90^\circ. \]

• Следовательно, \(\tg 630^\circ = \tg 90^\circ\).

• Но \(\tg 90^\circ\) неопределён, так как \(\cos 90^\circ = 0\), а \(\sin 90^\circ = 1\), и

  \[ \tg 90^\circ = \frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ} = \frac{1}{0} \to \text{бесконечность}. \]

Вывод: \(\tg 630^\circ\) не существует (бесконечность или не определён), поскольку в точке \(90^\circ + k \times 180^\circ\) тангенс не определён.

Шаг 2: Упростим \(\sin 420^\circ\)

• Синус имеет период \(360^\circ\):

  \[ 420^\circ - 360^\circ = 60^\circ. \]

• Следовательно,

  \[ \sin 420^\circ = \sin 60^\circ. \]

• Значение \(\sin 60^\circ\):

  \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866. \]

Шаг 3: Итог

• Поскольку \(\tg 630^\circ\) не определён, сумма \(\tg 630^\circ + \sin 420^\circ\) также недопустима или равна бесконечности.

Если задача предполагает численное значение, то ответ: выражение неопределено из-за \(\tg 630^\circ\).

Итог:

\[ \boxed{ \text{Выражение } \tg 630^\circ + \sin 420^\circ \text{ не определено, так как } \tg 630^\circ \text{ не существует.} } \]

Если требуется более аккуратное объяснение или дополнительные уточнения, рады помочь!