Tg 630 градусов + sin 420 градусов

Рассмотрим выражение: \(\tg 630^\circ + \sin 420^\circ\). Чтобы найти сумму, сначала вычислим каждое из тригонометрических значений по отдельности, упростив их с помощью свойств периодичности тригонометрических функций. --- **Шаг 1: Упростим \(\tg 630^\circ\)** - Тригонометрические функции имеют период: - для тангенса \(\tg \theta\) период равен \(180^\circ\). - Выйдете из угла \(630^\circ\), отняв период: \[ 630^\circ - 180^\circ \times 3 = 630^\circ - 540^\circ = 90^\circ. \] - Следовательно, \(\tg 630^\circ = \tg 90^\circ\). - Но \(\tg 90^\circ\) неопределён, так как \(\cos 90^\circ = 0\), а \(\sin 90^\circ = 1\), и \[ \tg 90^\circ = \frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ} = \frac{1}{0} \to \text{бесконечность}. \] **Вывод:** \(\tg 630^\circ\) не существует (бесконечность или не определён), поскольку в точке \(90^\circ + k \times 180^\circ\) тангенс не определён. --- **Шаг 2: Упростим \(\sin 420^\circ\)** - Синус имеет период \(360^\circ\): \[ 420^\circ - 360^\circ = 60^\circ. \] - Следовательно, \[ \sin 420^\circ = \sin 60^\circ. \] - Значение \(\sin 60^\circ\): \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866. \] --- **Шаг 3: Итог** - Поскольку \(\tg 630^\circ\) не определён, сумма \(\tg 630^\circ + \sin 420^\circ\) также недопустима или равна бесконечности. Если задача предполагает численное значение, то ответ: **выражение неопределено** из-за \(\tg 630^\circ\). --- **Итог:** \[ \boxed{ \text{Выражение } \tg 630^\circ + \sin 420^\circ \text{ не определено, так как } \tg 630^\circ \text{ не существует.} } \] Если требуется более аккуратное объяснение или дополнительные уточнения, рады помочь!