Подчеркнуть грамматические основы: Так они бились долго. Уже начало смеркаться. А они всё ещё не доехали до реки. Влево был островок с распустившимися листиками кустов.…

Конечно! Ниже приведены грамматические основы для каждого предложения из текста с пояснениями.

---

Так они бились долго.

• Подлежащее: они
• Сказуемое: бились
• Обстоятельство времени: долго

---

Уже начало смеркаться.

• В этом предложении есть подлежащее — начало (существительное среднего рода, обозначающее процесс или состояние);
• и сказуемое — смеркаться.
• Уже — наречие, указывающее на время.

---

А они всё ещё не доехали до реки.

• Подлежащее: они
• Сказуемое: не доехали
• Обстоятельство места: до реки
• Дополнение: (прямое) — до реки

---

Влево был островок с распустившимися листиками кустов.

• Подлежащее: островок
• Сказуемое: был
• Обстоятельство места: влево (или — с указанием местоположения)
• Определение: с распустившимися листиками (от слова "листики") — деепричастный оборот, служит определением к "островок"
• Род и число в основе: листик — мужской род, множественное число, согласуется с "листиками"

---

Хаджи-Мурат решил въехать в эти кусты и там, дав отдых измученным лошадям, пробыть до ночи.

• Подлежащее: Хаджи-Мурат
• Сказуемое: решил
• Дополнения: въехать в эти кусты; там (обстоятельство места)
• В придаточных связках:
  • дав отдых — сказуемое в придаточном, "отдых" — дополнение
  • измученным лошадям — дательный падеж, косвенное дополнение к "дать"
  • пробыть до ночи — инфинитивное предложение в роли дополнения

---

Въехав в кусты, Хаджи-Мурат и его товарищи слезли с лошадей и, стреножив их, пустили кормиться.

• В придаточной части: въехав — деепричастие, обозначает одновременное действие с главным
• Подлежащее (они, подразумевается): Хаджи-Мурат и его товарищи
• Сказуемые: слезли, пустили
• Дополнение: с лошадей (съезжание), стреножив их (обстоятельство, деепричастие)

---

Сами же поели взятого с собой хлеба и сыра.

• Подлежащее: сами (возвратное местоимение)
• Сказуемое: поели
• Дополнение: взятого с собой хлеба и сыра (винительный паде Ж по нескольким предметам)

---

Молодой месяц, светивший сначала, зашёл за горы, и ночь была тёмная.

• В первом части:
  • Подлежащее: месяц
  • Определение: молодой (прилагательное), светивший — деепричастие, указывающее на признак "месяца"
• Вторая часть:
  • Подлежащее: ночь
  • Сказуемое: была
  • Имя прилагательное: тёмная (определяет "ночь")

---

Соловьев в Нухе было особенно много.

• Подлежащее: было (неявное, смысл — "много соловьев")
• Именная часть: особенно много соловьев (отвечает на вопрос "сколько?" — множественное число)

---

Два было и в этих кустах.

• Подлежащее: два (числительное, обозначающее количество)
• Сказуемое: было
• Обстоятельство: и в этих кустах

---

Пока Хаджи-Мурат со своими людьми шумел, въезжая в кусты, соловьи замолкли.

• В первой части:

  • Подлежащее: Хаджи-Мурат (или он, подразумевается)
  • Сказуемое: шумел
  • Обстоятельство времени: пока (указание временного рамки)
  • Деепричастный оборот: въезжая в кусты

• Вторая часть:

  • Подлежащее: соловьи
  • Сказуемое: замолкли

---

Но когда затихли люди, они опять защёлкали, перекликаясь.

• В первой части:
  • Подлежащее: люди
  • Сказуемое: затихли
  • Обстоятельство времени: когда (указание времени)
• Во второй части:
  • Подлежащее: они (снова люди)
  • Сказуемое: защёлкали, перекликаясь (предикативы: "защёлкали" — произвели щёлканье, "перекликаясь" — деепричастие, показывающее способ действия)

---

Хаджи-Мурат, прислушиваясь к звукам ночи, невольно слушал их.

• В первой части:
  • Подлежащее: Хаджи-Мурат
  • Деепричастие: прислушиваясь к звукам ночи (обстоятельство)
• Во второй части:
  • Подлежащее: он (Хаджи-Мурат), подразумевается
  • Сказуемое: слушал
  • Дополнение: их (звуки ночи)

---

И их свист напомнил ему ту песню о Гамзате, которую он слышал нынче ночью.

• Подлежащее: свист
• Сказуемое: напомнил
• Дательный падеж: ему (кому)
• Дополнение: ту песню о Гамзате
• Относительное придаточное: которую он слышал (сказуемое — слышал, подлежащее — он)

---

Ему вдруг стало серьёзно на душе.

• Подлежащее: ему (косвенно)
• Сказуемое: стало
• Обстоятельство: серьёзно (наречие), на душе (предложный именной падеж)

---

Он разостлал бурку и совершил намаз.

• Подлежащее: он
• Сказуемое: разостлал, совершил
• Дополнение (к первому): бурку
• Дополнение (к второму): намаз

---

И едав только что его, как послышались приближающиеся к кустам звуки.

• Подлежащее: звуки
• Сказуемое: послышались
• Обстоятельство: приближающиеся к кустам (причастные обороты, характеризующие "звуки")

---

Это были звуки большого количества лошадиных ног, шлёпавших по трясине.

• Подлежащее: звуки большого количества лошадиных ног

• Сказуемое: были

• Второстепенное:

  • Шлёпавших — деепричастие, указывающее на действие — "ноги" шлёпались

---

Быстроглазый Хан-Магола, выбежав на один край кустов, высмотрел в темноте чёрные тени конных и пеших, приближавшихся к кустам.

• Подлежащее: Хан-Магола
• Обстоятельство (деепричастие): выбежав
• Дополнение: на один край кустов
• Сказуемое: высмотрел
• Дополнение: в темноте чёрные тени конных и пеших (совокупность существительных, поясняющих "тени")
• В придаточной части: "приближавшихся" — деепричастие, относящееся к "тени" (которые приближались)

---

Ханефи увидал такую же толпу с другой стороны.

• Подлежащее: Ханефи
• Сказуемое: увидал
• Дополнение: такую же толпу с другой стороны

---

Это был Карганов, уездный воинский начальник, с своими милиционерами.

• Подлежащее: это
• Сказуемое: был
• Определение: Карганов, уездный воинский начальник (это — apposition — apposition to "это")
• Обстоятельство места: с своими милиционерами

---

Если нужно, я могу подготовить еще более детальное объяснение или выделить грамматические основы отдельно по каждому предложению.