По двум длинным параллельным проводам текут токи 20 и 30 А расстояние между ними 10см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обеих проводников на 10см.

Дано: - Токи: \( I_1 = 20\,\А \), \( I_2 = 30\,\А \) - Расстояние между проводами: \( d = 10\,\см = 0,1\,\м \) - Расстояние до точки (от каждой из них): \( r = 10\,\см = 0,1\,\м \) --- ### Шаг 1: Обозначение расположения и выбора системы координат Пусть оба провода параллельны оси \(z\), расположены по оси \(x\): - Провода расположены по линиям \(x=0\) (первый) и \(x=0,1\,\м\) (второй). - Точка, в которой ищем магнитную индукцию, расположена посередине между ними, на расстоянии \(r=0,1\,\м\) от каждого. Обозначим: - Первый провод: на оси \(x=0\), - Второй провод: на оси \(x=0,1\,\м\), - Точка \(P\): по оси \(x=0,05\,\м\). --- ### Шаг 2: Формула магнитной индукции от длинного провода Магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от провода с током \(I\): \[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \] где \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, \Г/м\). --- ### Шаг 3: Вычисление магнитных полей от каждого провода **От первого провода (на \(x=0\))**: - Расстояние до точки: \(r_1 = 0,05\,\м\). \[ B_1 = \frac{\mu_0 \times 20}{2\pi \times 0,05} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0,05} \] \[ B_1 = \frac{4 \times 10^{-7} \times 20}{2 \times 0,05} = \frac{8 \times 10^{-6}}{0,1} = 8 \times 10^{-5}\, \Т \] **От второго провода (на \(x=0,1\,\м\))**: - Расстояние до точки: \(r_2 = 0,05\,\м\). Так как \(r_2 = r_1\), то \[ B_2 = \frac{\mu_0 \times 30}{2\pi \times 0,05} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 30}{2\pi \times 0,05} \] \[ B_2 = \frac{12 \times 10^{-6}}{0,1} = 1.2 \times 10^{-4}\, \Т \] --- ### Шаг 4: Направление магнитных полей - Ток в первом проводе (20 А): по правилу буравчика — создаёт магнитное поле, циркулирующее около провода. В точке \(P\), расположенной между проводами, магнитное поле от первого провода направлено по определённой оси. - Ток во втором проводе (30 А): также создаёт поле, его направление в точке \(P\) — определим по правилу правой руки. Поскольку оба тока идут параллельно, и точка находится между проводами: - Магнитное поле от первого провода в точке \(P\) ориентировано по окружностям, лежащим в плоскости, с центром в проводе. Для тока, идущего в сторону, магнитное поле в точке между проводами будет в одном определённом направлении. - Аналогично, магнитное поле от второго провода. Проверим направления: - В случае параллельных токов, магнитные поля в промежутке между проводамипо направлению противоположны или совпадают? Для этого возьмём правило буравчика: - Для тока в первом проводе: магнитное поле в точке \(P\) будет, скажем, в вертикальной (по оси \(z\)) плоскости, по правому правилу. Поскольку в условии не указано, какой ток идёт в каком направлении, предположим: - оба тока идут в одном направлении (например, вверх). В такой ситуации, магнитные поля в промежутке между проводами будут направлены навстречу друг другу — один вверх, другой вниз, в зависимости от положения и направления токов. Для простоты, предполагаем, что оба тока идут вверх. Тогда, по правилу буравчика, магнитное поле от первого провода в точке \(P\) — в какую сторону? Если ток идёт вверх, то магнитное поле в точке справа от провода — по часовой стрелке, то есть по окружности в сторону «вниз». В конечном итоге, поля от двух проводов в точке между ними будут направлены противолежащими направлениями — поэтому, их суммы будут разностными величинами. --- ### Шаг 5: Итоговое вычисление магнитной индукции в точке - Магнитное поле от первого провода: \[ B_1 = 8 \times 10^{-5}\, \Т \] - Магнитное поле от второго провода: \[ B_2 = 1.2 \times 10^{-4}\, \Т \] Поскольку они направлены в противоположных направлениях, сумму можно найти как разность: \[ B_{итог} = |B_2 - B_1| = |1.2 \times 10^{-4} - 8 \times 10^{-5}| = 4 \times 10^{-5}\, \Т \] --- ### **Ответ:** **Магнитная индукция в точке, удалённой от обеих проводов на 10 см, равна примерно \(4 \times 10^{-5}\, \Т\).**