По двум длинным параллельным проводам текут токи 20 и 30 А расстояние между ними 10см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обеих проводников на 10см.
Дано:
- Токи: \( I_1 = 20\,\А \), \( I_2 = 30\,\А \)
- Расстояние между проводами: \( d = 10\,\см = 0,1\,\м \)
- Расстояние до точки (от каждой из них): \( r = 10\,\см = 0,1\,\м \)
Шаг 1: Обозначение расположения и выбора системы координат
Пусть оба провода параллельны оси \(z\), расположены по оси \(x\):
- Провода расположены по линиям \(x=0\) (первый) и \(x=0,1\,\м\) (второй).
- Точка, в которой ищем магнитную индукцию, расположена посередине между ними, на расстоянии \(r=0,1\,\м\) от каждого.
Обозначим:
- Первый провод: на оси \(x=0\),
- Второй провод: на оси \(x=0,1\,\м\),
- Точка \(P\): по оси \(x=0,05\,\м\).
Шаг 2: Формула магнитной индукции от длинного провода
Магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от провода с током \(I\):
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
где \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, \Г/м\).
Шаг 3: Вычисление магнитных полей от каждого провода
От первого провода (на \(x=0\)):
- Расстояние до точки: \(r_1 = 0,05\,\м\).
\[ B_1 = \frac{\mu_0 \times 20}{2\pi \times 0,05} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \times 10^{-7} \times 20}{2 \times 0,05} = \frac{8 \times 10^{-6}}{0,1} = 8 \times 10^{-5}\, \Т \]
От второго провода (на \(x=0,1\,\м\)):
- Расстояние до точки: \(r_2 = 0,05\,\м\).
Так как \(r_2 = r_1\), то
\[ B_2 = \frac{\mu_0 \times 30}{2\pi \times 0,05} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 30}{2\pi \times 0,05} \]
\[ B_2 = \frac{12 \times 10^{-6}}{0,1} = 1.2 \times 10^{-4}\, \Т \]
Шаг 4: Направление магнитных полей
- Ток в первом проводе (20 А): по правилу буравчика — создаёт магнитное поле, циркулирующее около провода. В точке \(P\), расположенной между проводами, магнитное поле от первого провода направлено по определённой оси.
- Ток во втором проводе (30 А): также создаёт поле, его направление в точке \(P\) — определим по правилу правой руки.
Поскольку оба тока идут параллельно, и точка находится между проводами:
- Магнитное поле от первого провода в точке \(P\) ориентировано по окружностям, лежащим в плоскости, с центром в проводе. Для тока, идущего в сторону, магнитное поле в точке между проводами будет в одном определённом направлении.
- Аналогично, магнитное поле от второго провода.
Проверим направления:
В случае параллельных токов, магнитные поля в промежутке между проводамипо направлению противоположны или совпадают? Для этого возьмём правило буравчика:
- Для тока в первом проводе: магнитное поле в точке \(P\) будет, скажем, в вертикальной (по оси \(z\)) плоскости, по правому правилу.
Поскольку в условии не указано, какой ток идёт в каком направлении, предположим:
- оба тока идут в одном направлении (например, вверх).
В такой ситуации, магнитные поля в промежутке между проводами будут направлены навстречу друг другу — один вверх, другой вниз, в зависимости от положения и направления токов.
Для простоты, предполагаем, что оба тока идут вверх. Тогда, по правилу буравчика, магнитное поле от первого провода в точке \(P\) — в какую сторону? Если ток идёт вверх, то магнитное поле в точке справа от провода — по часовой стрелке, то есть по окружности в сторону «вниз».
В конечном итоге, поля от двух проводов в точке между ними будут направлены противолежащими направлениями — поэтому, их суммы будут разностными величинами.
Шаг 5: Итоговое вычисление магнитной индукции в точке
- Магнитное поле от первого провода:
\[ B_1 = 8 \times 10^{-5}\, \Т \]
- Магнитное поле от второго провода:
\[ B_2 = 1.2 \times 10^{-4}\, \Т \]
Поскольку они направлены в противоположных направлениях, сумму можно найти как разность:
\[ B_{итог} = |B_2 - B_1| = |1.2 \times 10^{-4} - 8 \times 10^{-5}| = 4 \times 10^{-5}\, \Т \]
Ответ:
Магнитная индукция в точке, удалённой от обеих проводов на 10 см, равна примерно \(4 \times 10^{-5}\, \Т\).
