Найти первообразный функций f(x)=6x2-4x+3

Конечно! Давайте найдём первообразную функции \( f(x) = 6x^2 - 4x + 3 \). **Что такое первообразная?** Это функция \( F(x) \), производная которой равна исходной функции \( f(x) \). То есть: \[ F'(x) = f(x) \] --- ## Шаг 1: Распишем функцию: \[ f(x) = 6x^2 - 4x + 3 \] ## Шаг 2: Найдём первообразную каждого слагаемого по отдельности, используя известные формулы: - \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (где \( n \neq -1 \)) - Для произвольных констант: \( \int a dx = a x + C \) --- ## Шаг 3: Решение 1. Первообразная для \( 6x^2 \): \[ \int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^{3}}{3} = 6 \cdot \frac{x^{3}}{3} = 2x^{3} \] 2. Первообразная для \( -4x \): \[ \int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^{2}}{2} = -2 x^{2} \] 3. Первообразная для константы \( 3 \): \[ \int 3 dx = 3x \] --- ## Итог: Объединяем все части, учитывая, что при интегрировании появляется произвольная константа \( C \): \[ F(x) = 2x^{3} - 2x^{2} + 3x + C \] --- ## **Ответ:** \(\boxed{ F(x) = 2x^{3} - 2x^{2} + 3x + C }\) Если есть вопросы по шагам или нужно более подробное объяснение — обращайся!