Найти первообразный функций f(x)=6x2-4x+3

Конечно! Давайте найдём первообразную функции \( f(x) = 6x^2 - 4x + 3 \).

Что такое первообразная?
Это функция \( F(x) \), производная которой равна исходной функции \( f(x) \). То есть:
\[ F'(x) = f(x) \]

Шаг 1: Распишем функцию:

\[ f(x) = 6x^2 - 4x + 3 \]

Шаг 2: Найдём первообразную каждого слагаемого по отдельности, используя известные формулы:

• \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (где \( n \neq -1 \))
• Для произвольных констант: \( \int a dx = a x + C \)

Шаг 3: Решение

1. Первообразная для \( 6x^2 \):
   \[ \int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^{3}}{3} = 6 \cdot \frac{x^{3}}{3} = 2x^{3} \]

2. Первообразная для \( -4x \):
   \[ \int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^{2}}{2} = -2 x^{2} \]

3. Первообразная для константы \( 3 \):
   \[ \int 3 dx = 3x \]

Итог:

Объединяем все части, учитывая, что при интегрировании появляется произвольная константа \( C \):

\[ F(x) = 2x^{3} - 2x^{2} + 3x + C \]

Ответ:

\(\boxed{ F(x) = 2x^{3} - 2x^{2} + 3x + C }\)

Если есть вопросы по шагам или нужно более подробное объяснение — обращайся!