52×69:78

Рассмотрим задачу: \( 52 \times 69 : 78 \). Цель — понять, как решить это пошагово. --- ### Шаг 1: Запись выражения Запишем его в виде: \[ (52 \times 69) \div 78 \] или проще: \[ \frac{52 \times 69}{78} \] --- ### Шаг 2: Выполнение умножения в числителе Посчитаем \( 52 \times 69 \). **Способ умножения:** 1. Разделим число 69 на более удобное: \(69 = 70 - 1\). 2. Тогда: \[ 52 \times 69 = 52 \times (70 - 1) = 52 \times 70 - 52 \times 1 \] 3. Посчитаем: - \( 52 \times 70 = 3640 \) (потому что \(52 \times 70 = 52 \times 7 \times 10 = 364 \times 10 = 3640\)) - \( 52 \times 1 = 52 \) 4. Итог: \[ 52 \times 69 = 3640 - 52 = 3588 \] --- ### Шаг 3: Записываем выражение после умножения Теперь выражение: \[ \frac{3588}{78} \] --- ### Шаг 4: Деление Рассчитаем \( 3588 \div 78 \). - Один из способов — найти приблизительный результат, например, оценить. Наиболее точный способ — сократить дробь, если возможно. --- ### Шаг 5: Сокращение дроби Постараемся найти общий делитель у 3588 и 78. Разложим числа на простые множители: **Для 78:** \[ 78 = 2 \times 3 \times 13 \] **Для 3588:** Разложим число 3588: 1. Делим на 2: \[ 3588 \div 2 = 1794 \] 2. Делим 1794 на 2: \[ 1794 \div 2 = 897 \] 3. Проверим делимость 897 на 3: \[ 8 + 9 + 7 = 24, \] 24 делится на 3, значит 897 тоже делится на 3: \[ 897 \div 3 = 299 \] 4. Теперь разложим 299: - Проверим делимость 299 на 13: \[ 13 \times 23 = 299, \] то есть: \[ 299 = 13 \times 23 \] Итак, полное разложение: \[ 3588 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 23 \] --- ### Шаг 6: Общий делитель Общий делитель между 3588 и 78: - \(78 = 2 \times 3 \times 13\) - \(3588 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 23\) Общий делитель: \[ 2 \times 3 \times 13 = 78 \] Следовательно, дробь можно упростить на 78: \[ \frac{3588}{78} = \frac{(2^2 \times 3 \times 13 \times 23)}{2 \times 3 \times 13} = 2 \times 23 = 46 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{46} \] --- Если есть вопросы или нужно более подробно рассматривать любой шаг — скажи!