52×69:78
Рассмотрим задачу: \( 52 \times 69 : 78 \).
Цель — понять, как решить это пошагово.
Шаг 1: Запись выражения
Запишем его в виде: \[ (52 \times 69) \div 78 \]
или проще: \[ \frac{52 \times 69}{78} \]
Шаг 2: Выполнение умножения в числителе
Посчитаем \( 52 \times 69 \).
Способ умножения:
Разделим число 69 на более удобное: \(69 = 70 - 1\).
Тогда: \[ 52 \times 69 = 52 \times (70 - 1) = 52 \times 70 - 52 \times 1 \]
Посчитаем:
- \( 52 \times 70 = 3640 \) (потому что \(52 \times 70 = 52 \times 7 \times 10 = 364 \times 10 = 3640\))
- \( 52 \times 1 = 52 \)
- Итог: \[ 52 \times 69 = 3640 - 52 = 3588 \]
Шаг 3: Записываем выражение после умножения
Теперь выражение: \[ \frac{3588}{78} \]
Шаг 4: Деление
Рассчитаем \( 3588 \div 78 \).
- Один из способов — найти приблизительный результат, например, оценить.
Наиболее точный способ — сократить дробь, если возможно.
Шаг 5: Сокращение дроби
Постараемся найти общий делитель у 3588 и 78.
Разложим числа на простые множители:
Для 78: \[ 78 = 2 \times 3 \times 13 \]
Для 3588: Разложим число 3588:
Делим на 2: \[ 3588 \div 2 = 1794 \]
Делим 1794 на 2: \[ 1794 \div 2 = 897 \]
Проверим делимость 897 на 3: \[ 8 + 9 + 7 = 24, \] 24 делится на 3, значит 897 тоже делится на 3: \[ 897 \div 3 = 299 \]
Теперь разложим 299:
- Проверим делимость 299 на 13: \[ 13 \times 23 = 299, \] то есть: \[ 299 = 13 \times 23 \]
Итак, полное разложение: \[ 3588 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 23 \]
Шаг 6: Общий делитель
Общий делитель между 3588 и 78:
- \(78 = 2 \times 3 \times 13\)
- \(3588 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 23\)
Общий делитель: \[ 2 \times 3 \times 13 = 78 \]
Следовательно, дробь можно упростить на 78: \[ \frac{3588}{78} = \frac{(2^2 \times 3 \times 13 \times 23)}{2 \times 3 \times 13} = 2 \times 23 = 46 \]
Ответ:
\[ \boxed{46} \]
Если есть вопросы или нужно более подробно рассматривать любой шаг — скажи!
