Для некоторой страны с закрытой экономикой известны потребительская функция C = 700 + 0,8(Y-T), значения инвестиций и государственных закупок I = 500, G = 600, налоговая функция T…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Потребительская функция: \( C = 700 + 0,8(Y - T) \)
• Инвестиции: \( I = 500 \)
• Государственные закупки: \( G = 600 \)
• Налоговая функция: \( T = 10 + 0,15Y \)

Цель: Найти мультипликатор автономных расходов \( mult_{е} \).

---

Шаг 1. Записываем общий уровень расходов (совокупный спрос) \( Z \):

\[ Z = C + I + G \]

Поскольку в закрытой экономике, равной доходу \( Y \), равенего совокупным расходам \( Z \), то:

\[ Y = C + I + G \]

Подставляем выражение для \( C \):

\[ Y = (700 + 0,8(Y - T)) + 500 + 600 \]

---

Шаг 2. Вводим выражение для \( T \):

\[ T = 10 + 0,15Y \]

Подставляем \( T \) в уравнение:

\[ Y = 700 + 0,8(Y - (10 + 0,15Y)) + 500 + 600 \]

Раскроем скобки внутри \( 0,8(...) \):

\[ Y = 700 + 0,8(Y - 10 - 0,15Y) + 500 + 600 \]

---

Шаг 3. Раскроем скобки:

\[ Y = 700 + 0,8Y - 0,8 \times 10 - 0,8 \times 0,15Y + 500 + 600 \]

Посчитаем произведения:

\[ Y = 700 + 0,8Y - 8 - 0,12Y + 500 + 600 \]

---

Шаг 4. Объединим подобные слагаемые:

Собираем константы:

\[ 700 - 8 + 500 + 600 = 700 + 500 + 600 - 8 = 1800 - 8 = 1792 \]

Объединяем коэффициенты при \( Y \):

\[ 0,8Y - 0,12Y = 0,68Y \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ Y = 1792 + 0,68Y \]

---

Шаг 5. Решим уравнение относительно \( Y \):

Переносим все \( Y \) в левую сторону:

\[ Y - 0,68Y = 1792 \]

\[ (1 - 0,68)Y = 1792 \]

\[ 0,32Y = 1792 \]

Рассчитаем \( Y \):

\[ Y = \frac{1792}{0,32} = 5600 \]

---

Шаг 6. Определим автономные расходы \( A \):

Автономные расходы — это сумма расходов, которые не зависят от дохода \( Y \). В модели это сумма постоянных составляющих в потребительской функции и инвестиции и госсредства:

\[ A = C_{независимая} + I + G \]

Из потребительской функции \( C = 700 + 0,8(Y - T) \), постоянная часть — это 700, а также инвестиции и расходы G:

\[ A = 700 + 500 + 600 = 1800 \]

---

Шаг 7. Найдём мультипликационный коэффициент автономных расходов \( mult_{е} \):

Мультипликатор автономных расходов для закрытой экономики с налогами рассчитывается по формуле:

\[ mult_{е} = \frac{1}{1 - MPC \times (1 - t)} \]

где:

• \( MPC = 0,8 \) — предельная склонность к потреблению,
• \( t \) — средний налоговый коэффициент.

Найдём \( t \): средний налоговый коэффициент — это соотношение налогов к доходу:

\[ t = \frac{T}{Y} \]

На равновесном уровне дохода:

\[ T = 10 + 0,15Y \]

Подставляем \( Y = 5600 \):

\[ T = 10 + 0,15 \times 5600 = 10 + 840 = 850 \]

Тогда:

\[ t = \frac{850}{5600} \approx 0,1518 \]

Подставляем в формулу:

\[ mult_{е} = \frac{1}{1 - 0,8 \times (1 - 0,1518)} = \frac{1}{1 - 0,8 \times 0,8482} \]

Расчёт:

\[ 0,8 \times 0,8482 \approx 0,6786 \]

Следовательно,

\[ mult_{е} = \frac{1}{1 - 0,6786} = \frac{1}{0,3214} \approx 3,112 \]

---

Ответ:

Мультипликатор автономных расходов \( mult_{е} \) примерно равен 3,112 (округленный до трех знаков после запятой).