Находящийся в герметичном сосуде трехатомный газ при увеличении температуры в -4 раза полностью диссоциирует на атомы. Определи давление газа в диссоциированном состоянии, если в…

Давайте подробно разберём задачу и решим её по шагам.

Дано:

• Изначально в сосуде находится трехатомный газ.
• При увеличении температуры в 4 раза (Т_final = 4 * Т_initial) весь газ полностью диссоцирует на атомы.
• Изначальное давление газа: P_нач = 0,5 МПа.
• Нужно найти давление в конечном состоянии, когда газ полностью диссоцировал.

Шаг 1: Понимание ситуации

• Изначально газ – трехатомный, для которого количество молекул \( N_{молекул} \) остаётся постоянным.
• При диссоциации полностью на атомы: \[ \text{Трехатомная молекула} \rightarrow 3 \,\text{атомов} \]
• Объём сосуда и число атомов вначале и в конце остаются постоянными (по условию), расхода/добавления атомов не происходит, только диссоциация.

Шаг 2: Определение соотношения давления и числа частиц после диссоциации

• Изначально в сосуде есть \( N_{молекул} \).
• После диссоциации: каждое молекула превращается в 3 атома.
• Общее число "частиц" (атомов) увеличивается в 3 раза: \[ N_{после} = 3 N_{молекул} \]
• Однако, так как при полном диссоциировании все молекулы распадаются, то количество атомов в конце равно \( 3 N_{молекул} \).

Шаг 3: Использование уравнения состояния для газа

Общий газовый закон (для изохорного процесса):

\[ P V = n R T \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объём,
• \( n \) — число молей,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура.

Так как объем и число молей при полном диссоциировании изменяются:

• Для нас важна пропорциональность давления и числа частиц.

Шаг 4: Влияние температуры

• Вначале \( T_{initial} \), в конце \( T_{final} = 4 T_{initial} \):

  \[ T_{final} = 4 T_{initial} \]

• Давление вначале:

  \[ P_{initial} = 0,5\,\text{МПа} \]

• Давление после диссоциации (при полном распаде):

  \[ P_{final} = ? \]

Шаг 5: Как давление связано с количеством частиц и температурой

Для изохорного процесса:

\[ \frac{P}{T} = \text{const} \times N \]

где \( N \) — число частиц (молекул или атомов).

Поскольку количество частиц увеличилось в 3 раза, и температура увеличилась в 4 раза, давление изменится пропорционально:

\[ \frac{P_{final}}{T_{final}} = \frac{P_{initial}}{T_{initial}} \times \frac{N_{final}}{N_{initial}} \]

Но так как \( N_{final} = 3 N_{initial} \), и \( T_{final} = 4 T_{initial} \):

\[ P_{final} = P_{initial} \times \frac{N_{final}}{N_{initial}} \times \frac{T_{final}}{T_{initial}} = P_{initial} \times 3 \times 4 = 12 P_{initial} \]

Подставляем:

\[ P_{final} = 12 \times 0,5\,\text{МПа} = 6\,\text{МПа} \]

Ответ:

\[ \boxed{6.0\,\text{МПа}} \]

Если нужно округлить до десятых: 6.0 МПа.

Если есть ещё вопросы или нужна более подробная объяснительная часть — обращайтесь!