Давайте подробно разберём задачу и решим её по шагам.
Дано:
- Изначально в сосуде находится трехатомный газ.
- При увеличении температуры в 4 раза (Т_final = 4 * Т_initial) весь газ полностью диссоцирует на атомы.
- Изначальное давление газа: P_нач = 0,5 МПа.
- Нужно найти давление в конечном состоянии, когда газ полностью диссоцировал.
Шаг 1: Понимание ситуации
- Изначально газ – трехатомный, для которого количество молекул ( N_{молекул} ) остаётся постоянным.
- При диссоциации полностью на атомы:
[
\text{Трехатомная молекула} \rightarrow 3 ,\text{атомов}
]
- Объём сосуда и число атомов вначале и в конце остаются постоянными (по условию), расхода/добавления атомов не происходит, только диссоциация.
Шаг 2: Определение соотношения давления и числа частиц после диссоциации
- Изначально в сосуде есть ( N_{молекул} ).
- После диссоциации: каждое молекула превращается в 3 атома.
- Общее число "частиц" (атомов) увеличивается в 3 раза:
[
N_{после} = 3 N_{молекул}
]
- Однако, так как при полном диссоциировании все молекулы распадаются, то количество атомов в конце равно ( 3 N_{молекул} ).
Шаг 3: Использование уравнения состояния для газа
Общий газовый закон (для изохорного процесса):
[
P V = n R T
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объём,
- ( n ) — число молей,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура.
Так как объем и число молей при полном диссоциировании изменяются:
- Для нас важна пропорциональность давления и числа частиц.
Шаг 4: Влияние температуры
Вначале ( T_{initial} ), в конце ( T_{final} = 4 T_{initial} ):
[
T_{final} = 4 T_{initial}
]
Давление вначале:
[
P_{initial} = 0,5,\text{МПа}
]
Давление после диссоциации (при полном распаде):
[
P_{final} = ?
]
Шаг 5: Как давление связано с количеством частиц и температурой
Для изохорного процесса:
[
\frac{P}{T} = \text{const} \times N
]
где ( N ) — число частиц (молекул или атомов).
Поскольку количество частиц увеличилось в 3 раза, и температура увеличилась в 4 раза, давление изменится пропорционально:
[
\frac{P_{final}}{T_{final}} = \frac{P_{initial}}{T_{initial}} \times \frac{N_{final}}{N_{initial}}
]
Но так как ( N_{final} = 3 N_{initial} ), и ( T_{final} = 4 T_{initial} ):
[
P_{final} = P_{initial} \times \frac{N_{final}}{N_{initial}} \times \frac{T_{final}}{T_{initial}} = P_{initial} \times 3 \times 4 = 12 P_{initial}
]
Подставляем:
[
P_{final} = 12 \times 0,5,\text{МПа} = 6,\text{МПа}
]
Ответ:
[
\boxed{6.0,\text{МПа}}
]
Если нужно округлить до десятых: 6.0 МПа.
Если есть ещё вопросы или нужна более подробная объяснительная часть — обращайтесь!
