Чтобы решить задачу, нам нужно определить количество молекул воздуха в комнате при заданных условиях — температуре, давлении и объеме. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество mol газов,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ((8,314, \text{Дж/(моль·К)})),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1. Переведем все данные в нужные единицы.
Дано:
- Давление ( P = 95, \text{kПа} = 95,000, \text{Па} ),
- Температура ( T = 20^\circ C ),
- Объем ( V = 30, \text{м}^3 ).
Переведем температуру в Кельвины:
[ T = 20 + 273,15 = 293,15, \text{К} ]
Шаг 2. Найдем количество молей ( n ):
[ n = \frac{PV}{RT} ]
Подставим числа (обозначим R = 8,314 Дж/(моль·К)):
[ n = \frac{95,000 \times 30}{8,314 \times 293,15} ]
Вычислим числитель и знаменатель:
- numerator: ( 95,000 \times 30 = 2,850,000 )
- denominator: ( 8,314 \times 293,15 \approx 2438,89 )
Теперь найдем ( n ):
[ n \approx \frac{2,850,000}{2438,89} \approx 1168,78, \text{молей} ]
Шаг 3. Найти число молекул.
Количество молекул в одном моле — примерно ( 6,022 \times 10^{23} ). Тогда,
Общее число молекул:
[ N = n \times N_A ]
[ N \approx 1168,78 \times 6,022 \times 10^{23} ]
Посчитаем:
[ N \approx 1168,78 \times 6,022 \times 10^{23} \approx 7,039 \times 10^{26} ]
Округлим до сотых: (7.04 \times 10^{26})
Итог:
Количество молекул воздуха в комнате: примерно (7.04 \times 10^{26}) молекул.
Ответ, округленный до сотых: (\mathbf{7.04 \times 10^{26}}) молекул.