Чтобы решить задачу, нам нужно определить количество молекул воздуха в комнате при заданных условиях — температуре, давлении и объеме. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество mol газов,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\(8,314\, \text{Дж/(моль·К)}\)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 1. Переведем все данные в нужные единицы.
Дано:
- Давление \( P = 95\, \text{kПа} = 95\,000\, \text{Па} \),
- Температура \( T = 20^\circ C \),
- Объем \( V = 30\, \text{м}^3 \).
Переведем температуру в Кельвины: \[ T = 20 + 273,15 = 293,15\, \text{К} \]
Шаг 2. Найдем количество молей \( n \):
\[ n = \frac{PV}{RT} \]
Подставим числа (обозначим R = 8,314 Дж/(моль·К)):
\[ n = \frac{95\,000 \times 30}{8,314 \times 293,15} \]
Вычислим числитель и знаменатель:
- numerator: \( 95\,000 \times 30 = 2\,850\,000 \)
- denominator: \( 8,314 \times 293,15 \approx 2438,89 \)
Теперь найдем \( n \):
\[ n \approx \frac{2\,850\,000}{2438,89} \approx 1168,78\, \text{молей} \]
Шаг 3. Найти число молекул.
Количество молекул в одном моле — примерно \( 6,022 \times 10^{23} \). Тогда,
Общее число молекул:
\[ N = n \times N_A \]
\[ N \approx 1168,78 \times 6,022 \times 10^{23} \]
Посчитаем:
\[ N \approx 1168,78 \times 6,022 \times 10^{23} \approx 7,039 \times 10^{26} \]
Округлим до сотых: \(7.04 \times 10^{26}\)
Итог:
Количество молекул воздуха в комнате: примерно \(7.04 \times 10^{26}\) молекул.
Ответ, округленный до сотых: \(\mathbf{7.04 \times 10^{26}}\) молекул.