Алиса посылает фотоны Бобу по оптоволоконному каналу длиной 100 км. Потери в оптоволокне – 0,3 дБ/км. Какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба.

Дано:

• Длина оптоволоконного кабеля (\(L\)) = 100 км
• Потеря в кабеле = 0,3 дБ/км

Шаг 1: Найти общие потери в дБ

Потери на каждый километр равны 0,3 дБ, значит, за 100 км потери будут:

\[ \text{Общие потери (в дБ)} = \text{потери на км} \times \text{длина в км} \]

\[ \text{Общие потери} = 0,3 \, \text{дБ/км} \times 100 \, \text{км} = 30 \, \textдБ} \]

Шаг 2: Понимание дБ и его связь с силой сигнала

Децибел (дБ) — логарифмическая единица, которая показывает отношение двух величин. В контексте оптоволоконных потерей, 30 дБ означает, что сила сигнала уменьшилась в определённое отношение.

Формула для отношения исходной мощности \(P_0\) к конечной \(P\):

\[ \text{Отношение в дБ} = 10 \times \log_{10} \left(\frac{P}{P_0}\right) \]

Переформулируем, чтобы найти \(P\):

\[ \frac{P}{P_0} = 10^{\frac{\text{потери в дБ}}{10}} \]

— это отношение мощности полученного сигнала к исходному.

Шаг 3: Подставить значения

\[ \frac{P}{P_0} = 10^{\frac{-30}{10}} = 10^{-3} \]

Это означает, что:

\[ P = P_0 \times 10^{-3} \]

или в процентах:

\[ \frac{P}{P_0} = 0,001 = 0,1\% \]

Ответ:

Только 0,1% от посланных фотонов достигнет Боба.

Если у вас есть еще вопросы или нужно более глубокое объяснение — обращайтесь!