Определите чистый дисконтированный доход, если инвестиции составляют 2 млн. руб., срок инвестирования – 3 года, ставка дисконтирования 12% годовых, планируемый доход в 1-й год…

Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним, как определить чистый дисконтированный доход (ЧДД).

Дано:

• Инвестиции (начальные вложения): 2 млн. руб.
• Срок инвестирования: 3 года
• Ставка дисконтирования: 12% в год
• Доход за 1-й год: 700 тыс. руб.
• Доход за 2-й год: 800 тыс. руб.
• Доход за 3-й год: 1,2 млн. руб.

Шаг 1: Определение формулы для дисконтированных притоков

Дисконтированный доход за каждый год считается по формуле: \[ PV_t = \frac{C_t}{(1 + r)^t} \] где:

• \(PV_t\) — приведенная стоимость дохода за год \(t\),
• \(C_t\) — доход за год \(t\),
• \(r\) — ставка дисконтирования (в данном случае 0,12),
• \(t\) — номер года.

Шаг 2: Расчет дисконтированных доходов за каждый год

Рассчитаем отдельно:

• За 1-й год (\(t=1\)): \[ PV_1 = \frac{700\,000}{(1 + 0,12)^1} = \frac{700\,000}{1,12} ≈ 625\,000 \]

• За 2-й год (\(t=2\)): \[ PV_2 = \frac{800\,000}{(1 + 0,12)^2} = \frac{800\,000}{1,12^2} ≈ \frac{800\,000}{1,2544} ≈ 637\,659 \]

• За 3-й год (\(t=3\)): \[ PV_3 = \frac{1\,200\,000}{(1 + 0,12)^3} = \frac{1\,200\,000}{1,12^3} ≈ \frac{1\,200\,000}{1,4049} ≈ 854\,258 \]

Шаг 3: Суммируем дисконтированные доходы

Общая приведенная стоимость всех доходов: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 ≈ 625\,000 + 637\,659 + 854\,258 = 2\,116\,917 \text{ руб.} \]

Шаг 4: Расчет чистого дисконтированного дохода (ЧДД)

ЧДД — разница между суммой дисконтированных доходов и первоначальными инвестициями: \[ ЧДД = PV_{total} - Инвестиции \] \[ ЧДД ≈ 2\,116\,917 - 2\,000\,000 = 116\,917 \text{ руб.} \]

Итог:

Чистый дисконтированный доход составляет примерно 117 тысяч рублей.

Если нужно, могу помочь с дополнительными расчетами или объяснениями!