Y=x2+2x+8

Конечно! Давайте разберем выражение \( y = x^2 + 2x + 8 \) подробно. --- ### Что это за выражение? Это — **квадратичная функция**, которая записывается в виде: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \(a = 1\) - \(b = 2\) - \(c = 8\). --- ### Цель: понять эту функцию #### 1. Построение графика квадратичной функции Ключевые характеристики: - **О**бщий вид графика — парабола. - Парабола открывается вверх, так как \(a = 1 > 0\). --- ### 2. Находим вершину параболы Вершина — точка минимума для открытой вверх параболы. Формула для координаты вершины \( x \): \[ x_v = - \frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_v = - \frac{2}{2 \times 1} = -\frac{2}{2} = -1 \] Теперь находим \( y \)-координату вершины, подставляя \( x = -1 \) обратно в исходное выражение: \[ y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 8 = 1 - 2 + 8 = 7 \] **Итак, вершина** находится в точке: \[ (-1, 7) \] --- ### 3. Находим ось симметрии Ось симметрии — вертикальная линия через вершину: \[ x = -1 \] --- ### 4. Находим точки пересечения с осью \( y \) Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 + 8 = 8 \] Следовательно, точка пересечения с осью \( y \): \[ (0,8) \] --- ### 5. Находим точки пересечения с осью \( x \) (корни) Для этого решим уравнение: \[ x^2 + 2x + 8 = 0 \] Используем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \times 1 \times 8 = 4 - 32 = -28 \] Поскольку \( D < 0 \), **корней нет**, значит график не пересекает ось \( x \). --- ### Итоги: - Вершина в точке: \((-1, 7)\) - Ось симметрии: \(x = -1\) - Точки пересечения с \( y \)-осью: \((0,8)\) - Корней нет, так как дискриминант отрицателен. --- Если нужно построить график или провести дополнительные вычисления — скажите!