y=x2+2x+8
Конечно! Давайте разберем выражение \( y = x^2 + 2x + 8 \) подробно.
Что это за выражение?
Это — квадратичная функция, которая записывается в виде:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
где:
- \(a = 1\)
- \(b = 2\)
- \(c = 8\).
Цель: понять эту функцию
1. Построение графика квадратичной функции
Ключевые характеристики:
- Общий вид графика — парабола.
- Парабола открывается вверх, так как \(a = 1 > 0\).
2. Находим вершину параболы
Вершина — точка минимума для открытой вверх параболы.
Формула для координаты вершины \( x \):
\[ x_v = - \frac{b}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_v = - \frac{2}{2 \times 1} = -\frac{2}{2} = -1 \]
Теперь находим \( y \)-координату вершины, подставляя \( x = -1 \) обратно в исходное выражение:
\[ y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 8 = 1 - 2 + 8 = 7 \]
Итак, вершина находится в точке:
\[ (-1, 7) \]
3. Находим ось симметрии
Ось симметрии — вертикальная линия через вершину:
\[ x = -1 \]
4. Находим точки пересечения с осью \( y \)
Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 + 8 = 8 \]
Следовательно, точка пересечения с осью \( y \):
\[ (0,8) \]
5. Находим точки пересечения с осью \( x \) (корни)
Для этого решим уравнение:
\[ x^2 + 2x + 8 = 0 \]
Используем дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \times 1 \times 8 = 4 - 32 = -28 \]
Поскольку \( D < 0 \), корней нет, значит график не пересекает ось \( x \).
Итоги:
- Вершина в точке: \((-1, 7)\)
- Ось симметрии: \(x = -1\)
- Точки пересечения с \( y \)-осью: \((0,8)\)
- Корней нет, так как дискриминант отрицателен.
Если нужно построить график или провести дополнительные вычисления — скажите!
