Давайте разберем каждое предложение и определим, есть ли в нем обособленное обстоятельство, то есть обстоятельство, выделенное запятыми, или являющееся обособленным по смыслу.
Обстоятельство — это дополнение, характеризующее действие по времени, месту, причине, условию и т.д.
Анализ вариантов:
a. Это вы куда собрались на ночь глядя?
Здесь "на ночь глядя" — это обстоятельство времени, обозначающее, что действие происходит в ночное время.
Но в этом предложении оно не выделено запятыми и не обособлено, а является частью сложносочиненного вопроса. Обычно, в вопросительных предложениях с наречными оборотами, такие обстоятельства не выделяются запятыми.
Вывод: Не обособлено.
b. Пламя перебежало на хвою и раздуваемое ветром становилось все сильнее.
Здесь нет выраженного обстоятельства, выделенного запятыми или обособленного.
вывод: Не обособлено.
c. Бормочет остывая самовар.
"Остывая" — это деепричастный оборот, выражающий дополнительное обстоятельство — причину или условие.
Деепричастные обороты в русском языке обычно выделяются запятыми, например: "Бормочет, остывая, самовар".
Но в данном случае, это не выделено запятыми. В большинстве случаев, авторы могут не ставить запятые, если деепричастный оборот тесно связан с глаголом.
Вывод: В этом случае деепричастие "остывая" — это обстоятельство, и по смыслу оно обособлено — выражено деепричастным оборотом, характеризующим действие. Обычно такие обороты выделяются запятыми, и, скорее всего, это пример обособленного обстоятельства.
d. Дети бегали по двору сломя голову.
"по двору" — обстоятельство места, а "сломя голову" — образ действия (наречие).
"по двору" — это обстоятельство места, оно не выделено запятыми, потому что стоит сразу перед уточняемым словом и входит в состав предложения как обстоятельство.
Вывод: Не обособлено.
Итог:
Самое явно выделенное и типично обособленное обстоятельство — это "остывая" в варианте c, потому что это деепричастный оборот, который в большинстве случаев выделяется запятыми и является именно обстоятельством причины или условия.
Ответ:
c. Бормочет остывая самовар.
Если Вам нужно более подробное объяснение, я могу дополнительно рассказать о правилах выделения обстоятельств в русском языке.
