В термокружке содержится 200г воды температурой 27⁰ в воду помещают монету температурой -50⁰ и массой 30 г в результате в системе установилась температура 24.6⁰ из какого…
В термокружке содержится 200г воды температурой 27⁰ в воду помещают монету температурой -50⁰ и массой 30 г в результате в системе установилась температура 24.6⁰ из какого материала сделана монета
Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Масса воды \( m_в = 200\,г \)
- Температура воды \( T_в = 27^\circ C \)
- Масса монеты \( m_m = 30\,г \)
- Температура монеты \( T_m = -50^\circ C \)
- Итоговая температура системы \( T_{итог} = 24,6^\circ C \)
Задача: Определить материал монеты.
1. Предположения:
- Охлаждение/нагревание происходит за счет теплообмена между водой и монетой.
- Теплообмен — изолированная система (потеря тепла в окружающую среду не учитывается).
- Вода и монета имеют одинаковое теплообрадение, то есть теплопроводность и теплоемкость для каждого материала постоянны за данный диапазон температур.
2. Формула теплового баланса:
Общее количество теплоты, отданное или полученное телом, равно нулю:
\[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{монета}} = 0 \]
Тепло, приобретенное или отданное телом, выражается как:
\[ Q = mc \Delta T \]
Где:
- \( m \) — масса тела
- \( c \) — теплоемкость материала тела
- \( \Delta T = T_{конец} - T_{начало} \)
3. Запишем теплообмен:
- Вода: охлаждается с \( 27^\circ C \) до \( 24,6^\circ C \)
\[ Q_{вода} = m_{в} c_{в} (T_{итог} - T_{в}) = 200\,г \times c_{в} \times (24,6 - 27) = 200 c_{в} \times (-2,4) \] \[ Q_{вода} = -480 c_{в} \] (отрицательное, так как вода отдает тепло)
- Монета: нагревается с \( -50^\circ C \) до \( 24,6^\circ C \)
\[ Q_{монета} = m_{м} c_{м} (T_{итог} - T_{начало}) = 30\,г \times c_{м} \times (24,6 - (-50)) = 30 c_{м} \times 74,6 \] \[ Q_{монета} = 2238 c_{м} \]
Общий тепловой баланс:
\[ Q_{вода} + Q_{монета} = 0 \]
Подставляем выражения:
\[ -480 c_{в} + 2238 c_{м} = 0 \]
4. Теплоемкости воды и материала монеты:
- Теплоемкость воды \( c_{в} \) близка к \( 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
Подставим \( c_{в} = 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \):
\[ -480 \times 4,18 + 2238 c_{м} = 0 \] \[ -2006.4 + 2238 c_{м} = 0 \] \[ 2238 c_{м} = 2006.4 \] \[ c_{м} = \frac{2006.4}{2238} \approx 0,896\, \text{Дж/(г·°C)} \]
5. Определение материала:
Полученное значение теплоемкости монеты приблизительно равно \( 0,9 \text{Дж/(г·°C)} \).
Это очень близко к теплоемкости металлов:
| Материал | Теплоемкость \( c \) (Дж/(г·°C)) |
|---|---|
| Золото | 0,13 |
| Серебро | 0,24 |
| Медь | 0,39 |
| Алюминий | 0,90 |
Наиболее близкое значение — алюминий.
Ответ:
Монета, по всей вероятности, сделана из алюминия.
