Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Масса воды ( m_в = 200,г )
- Температура воды ( T_в = 27^\circ C )
- Масса монеты ( m_m = 30,г )
- Температура монеты ( T_m = -50^\circ C )
- Итоговая температура системы ( T_{итог} = 24,6^\circ C )
Задача: Определить материал монеты.
1. Предположения:
- Охлаждение/нагревание происходит за счет теплообмена между водой и монетой.
- Теплообмен — изолированная система (потеря тепла в окружающую среду не учитывается).
- Вода и монета имеют одинаковое теплообрадение, то есть теплопроводность и теплоемкость для каждого материала постоянны за данный диапазон температур.
2. Формула теплового баланса:
Общее количество теплоты, отданное или полученное телом, равно нулю:
[
Q_{\text{вода}} + Q_{\text{монета}} = 0
]
Тепло, приобретенное или отданное телом, выражается как:
[
Q = mc \Delta T
]
Где:
- ( m ) — масса тела
- ( c ) — теплоемкость материала тела
- ( \Delta T = T_{конец} - T_{начало} )
3. Запишем теплообмен:
- Вода: охлаждается с ( 27^\circ C ) до ( 24,6^\circ C )
[
Q_{вода} = m_{в} c_{в} (T_{итог} - T_{в}) = 200,г \times c_{в} \times (24,6 - 27) = 200 c_{в} \times (-2,4)
]
[
Q_{вода} = -480 c_{в}
]
(отрицательное, так как вода отдает тепло)
- Монета: нагревается с ( -50^\circ C ) до ( 24,6^\circ C )
[
Q_{монета} = m_{м} c_{м} (T_{итог} - T_{начало}) = 30,г \times c_{м} \times (24,6 - (-50)) = 30 c_{м} \times 74,6
]
[
Q_{монета} = 2238 c_{м}
]
Общий тепловой баланс:
[
Q_{вода} + Q_{монета} = 0
]
Подставляем выражения:
[
-480 c_{в} + 2238 c_{м} = 0
]
4. Теплоемкости воды и материала монеты:
- Теплоемкость воды ( c_{в} ) близка к ( 4,18 , \text{Дж/(г·°C)} ).
Подставим ( c_{в} = 4,18 , \text{Дж/(г·°C)} ):
[
-480 \times 4,18 + 2238 c_{м} = 0
]
[
-2006.4 + 2238 c_{м} = 0
]
[
2238 c_{м} = 2006.4
]
[
c_{м} = \frac{2006.4}{2238} \approx 0,896, \text{Дж/(г·°C)}
]
5. Определение материала:
Полученное значение теплоемкости монеты приблизительно равно ( 0,9 \text{Дж/(г·°C)} ).
Это очень близко к теплоемкости металлов:
| Материал |
Теплоемкость ( c ) (Дж/(г·°C)) |
| Золото |
0,13 |
| Серебро |
0,24 |
| Медь |
0,39 |
| Алюминий |
0,90 |
Наиболее близкое значение — алюминий.
Ответ:
Монета, по всей вероятности, сделана из алюминия.
