Конечно! Давайте разберём пример:
[
\frac{12 \sqrt{20}}{49}
]
Цель — понять, как это упростить. Предположим, что вы хотите увидеть пошаговое решение с объяснениями.
Шаг 1: Разложение числа под корнем
Первоочерёдно упростим выражение под корнем, если возможно. Число 20 можно разложить на простые множители:
[
20 = 4 \times 5
]
Значит,
[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5}
]
Шаг 2: Использование свойства квадратного корня
Квадратный корень произведения равен произведению корней:
[
\sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5}
]
Знайте, что (\sqrt{4} = 2), тогда:
[
\sqrt{20} = 2 \sqrt{5}
]
Шаг 3: Подставляем обратно в исходное выражение
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{12 \times 2 \sqrt{5}}{49}
]
или
[
\frac{24 \sqrt{5}}{49}
]
Шаг 4: Итоговая форма
Это уже упрощённый вид. Можно оставить его как есть или представить в виде дроби:
[
\frac{24 \sqrt{5}}{49}
]
Итог:
[
\boxed{
\frac{24 \sqrt{5}}{49}
}
]
Если нужно, можно оставить так или приблизительно посчитать числовое значение, подставив (\sqrt{5} \approx 2.236):
[
24 \times 2.236 \approx 53.664
]
Тогда примерно:
[
\frac{53.664}{49} \approx 1.096
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим заданиям — обращайтесь!
