5 куб мм : 4 куб дм

Давайте разберём задачу: \( 5 \text{ куб мм} : 4 \text{ куб дм} \).

Предположим, что требуется найти отношение объёмов в виде числа.

Шаг 1: Обозначения

• Кубический миллиметр — \( \text{мм}^3 \).
• Кубический дециметр — \( \text{дм}^3 \).

Задача: \( \frac{5 \text{ мм}^3}{4 \text{ дм}^3} \).

Шаг 2: Преобразование единиц измерения

Нам нужно привести обе величины к одной и той же единице измерения. Обычно лучше перевести оба объёма в кубические миллиметры или кубические дециметры.

Рассмотрим перевод в кубические миллиметры:

• 1 дм = 100 мм (так как 1 дм = 10 см, а 1 см = 10 мм, значит 1 дм = 10×10 мм = 100 мм).

Следовательно,

\[ 1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 100^3 \text{ мм}^3 = 1\,000\,000 \text{ мм}^3. \]

Шаг 3: Перевод \( 4 \text{ дм}^3 \) в мм³

\[ 4 \text{ дм}^3 = 4 \times 1\,000\,000 \text{ мм}^3 = 4\,000\,000 \text{ мм}^3. \]

Шаг 4: Подставляем в исходное отношение

\[ \frac{5 \text{ мм}^3}{4 \text{ дм}^3} = \frac{5 \text{ мм}^3}{4\,000\,000 \text{ мм}^3}. \]

Значит,

\[ \frac{5}{4\,000\,000} = \frac{1}{800\,000}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{5 \text{ мм}^3}{4 \text{ дм}^3} = \frac{1}{800\,000}}. \]

Это отношение примерно равно 0.00000125, или 1 к 800 000.