Давайте разберём задачу: ( 5 \text{ куб мм} : 4 \text{ куб дм} ).
Предположим, что требуется найти отношение объёмов в виде числа.
Шаг 1: Обозначения
- Кубический миллиметр — ( \text{мм}^3 ).
- Кубический дециметр — ( \text{дм}^3 ).
Задача: ( \frac{5 \text{ мм}^3}{4 \text{ дм}^3} ).
Шаг 2: Преобразование единиц измерения
Нам нужно привести обе величины к одной и той же единице измерения. Обычно лучше перевести оба объёма в кубические миллиметры или кубические дециметры.
Рассмотрим перевод в кубические миллиметры:
- 1 дм = 100 мм (так как 1 дм = 10 см, а 1 см = 10 мм, значит 1 дм = 10×10 мм = 100 мм).
Следовательно,
[
1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 100^3 \text{ мм}^3 = 1,000,000 \text{ мм}^3.
]
Шаг 3: Перевод ( 4 \text{ дм}^3 ) в мм³
[
4 \text{ дм}^3 = 4 \times 1,000,000 \text{ мм}^3 = 4,000,000 \text{ мм}^3.
]
Шаг 4: Подставляем в исходное отношение
[
\frac{5 \text{ мм}^3}{4 \text{ дм}^3} = \frac{5 \text{ мм}^3}{4,000,000 \text{ мм}^3}.
]
Значит,
[
\frac{5}{4,000,000} = \frac{1}{800,000}.
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{5 \text{ мм}^3}{4 \text{ дм}^3} = \frac{1}{800,000}}.
]
Это отношение примерно равно 0.00000125, или 1 к 800 000.
