Дано:
Вероятность попадания первого стрелка: ( p_1 = 0,8 )
Вероятность промаха первого стрелка: ( q_1 = 1 - p_1 = 0,2 )
Вероятность попадания второго стрелка: ( p_2 = 0,6 )
Вероятность промаха второго стрелка: ( q_2 = 1 - p_2 = 0,4 )
1) Вероятность, что в мишень попадёт только один из стрелков
Это событие включает два варианта:
- Первый стрелок попал, второй — промахнулся.
- Второй стрелок попал, первый — промахнулся.
Вероятность первого варианта:
[
p_1 \times q_2 = 0,8 \times 0,4 = 0,32
]
Вероятность второго варианта:
[
q_1 \times p_2 = 0,2 \times 0,6 = 0,12
]
Общая вероятность:
[
P(\text{только один}) = 0,32 + 0,12 = \boxed{0,44}
]
2) Вероятность, что в мишень попадёт хотя бы один стрелок
Это событие являются дополнением к случаю, когда оба стрелка промахнулись. Тогда:
Вероятность, что оба промахнулись:
[
q_1 \times q_2 = 0,2 \times 0,4 = 0,08
]
Следовательно, вероятность, что хотя бы один попал:
[
P(\text{хотя бы один}) = 1 - P(\text{оба промахнулись}) = 1 - 0,08 = \boxed{0,92}
]
Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
