B треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АВ=3СН, СН=3. Найдите площадь треугольника.

Рассмотрим задачу: в треугольнике ABC проведена высота СН, известно, что АВ = 3СН, СН = 3. Нужно найти площадь треугольника ABC. Шаг 1: Обозначения и данные - Высота СН опущена из вершины C на сторону AB. - Дано: СН = 3. - Связь: АВ = 3СН = 3 * 3 = 9. Шаг 2: Расположим треугольник на координатной плоскости для удобства (если представить, что точка C — это вершина, и СН — высота, опущенная на сторону AB). Обозначим: - точку A как (0,0), - точку B как (x, 0), - точку C как (x/2, y), поскольку высота опущена из вершины C на сторону AB в середине (по свойствам высоты и равенству). Однако, для данного случая проще использовать формулу площади, зная высоту и основание: S = 1/2 * основание * высота. Шаг 3: Используем известные данные - Основание AB = 9, - Высота СН = 3. Площадь треугольника ABC равна: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times СН = \frac{1}{2} \times 9 \times 3 = \frac{1}{2} \times 27 = 13.5. \] **Ответ:** площадь треугольника ABC равна **13.5**.