(1)Интерес к истории возникновения того или иного географического наименования бытует в народе - с топонимами связано немало легенд и преданий, в которых делается попытка…

Для определения грамматической основы в предложениях или их частях нужно найти подлежащее и сказуемое. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

1. "Интерес к истории возникновения того или иного географического наименования бытует в народе"

   • Подлежащее: Интерес
   • Сказуемое: бытует
   • В этом предложении есть грамматическая основа: Интерес ... бытует.

2. "Иногда по первому взгляду на слово думается, что легко определить его происхождение по созвучию с другими словами, по аналогии с близкими по смыслу наименованиями"

   • Основное предложение: Иногда ... думается
   • Тут подлежащее — подразумеваемое (неявное): оно, а сказуемое — думается.
   • Вторая часть: что легко определить его происхождение — придаточное, там есть свои грамматические основы:
     • легко определить — подлежащее отсутствует (безличное предложение), сказуемое: определить.

3. "Так и рождаются ненаучные, часто забавные и даже курьёзные вымыслы о происхождении того или иного географического названия."

   • Подлежащее: вымыслы
   • Сказуемое: рождаются
   • Есть грамматическая основа: вымыслы рождаются.

4. "Это явление получило название"

   • Подлежащее: Это явление
   • Сказуемое: получило
   • Грамматическая основа: Это явление получило.

5. "Все, кто интересуется происхождением географических названий, должны уметь, отдавая должное поэтично-сти и остроумию народных догадок, относиться к ним"

   • Главное подлежащее: Все
   • Сказуемое: должны относиться
   • Есть также придаточные конструкции, но основная грамматическая основа: Все ... должны относиться.

Ответ:
Верные варианты — это те, в которых есть чётко выраженная грамматическая основа. Это:

• В первом предложении: Интерес ... бытует
• В третьем: вымыслы ... рождаются
• В четвертом: Это явление ... получило
• В пятом: Все ... должны относиться

Итак, правильные ответы — это пункты 1, 3, 4, 5.