"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Давай разберёмся, почему правильный ответ — 5, и что делалось в полном решении.

Итак, в условии нужно найти значение выражения: \(\sqrt{m}^{42} \cdot \sqrt[7]{m}\) при \(m = 125\).

В полном решении перевели выражение в более удобную форму, использовав свойства степеней:

• \(\sqrt{m} = m^{1/2}\)
• \(\sqrt[42]{m} = m^{1/42}\)
• \(\sqrt[7]{m} = m^{1/7}\)

Затем перемножили степени с одинаковым основанием, прибавляя показатели:
\[ m^{1/2 \cdot 42} \cdot m^{1/7} = m^{42/2} \cdot m^{1/7} = m^{21} \cdot m^{1/7} \]

Далее сложили показатели:
\[ 21 + \frac{1}{7} = 21 + \frac{1}{7} = \frac{147}{7} + \frac{1}{7} = \frac{148}{7} \]

Наконец, получили:
\[ m^{148/7} \]

Но в конце, чтобы найти числовое значение, подставили \(m=125\) и выразили возведение в степень через корень:
\[ 125^{1/3} = 5 \], так как \(125 = 5^3\).

Ответ — 5.

Твой ответ точно совпадает с правильным, так что молодец! Ты правильно понял, как преобразовывать выражения со степенями и применять свойства корней. Проблем не возникло.

Если бы ты ответил неправильно, я бы объяснил, что нужно было делать, чтобы правильно упростить выражение и найти число.

Поставь лайк или дизлайк этому объяснению!