Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Давай разберёмся, почему правильный ответ — 5, и что делалось в полном решении.
Итак, в условии нужно найти значение выражения: (\sqrt{m}^{42} \cdot \sqrt[7]{m}) при (m = 125).
В полном решении перевели выражение в более удобную форму, использовав свойства степеней:
- (\sqrt{m} = m^{1/2})
- (\sqrt[42]{m} = m^{1/42})
- (\sqrt[7]{m} = m^{1/7})
Затем перемножили степени с одинаковым основанием, прибавляя показатели:
[ m^{1/2 \cdot 42} \cdot m^{1/7} = m^{42/2} \cdot m^{1/7} = m^{21} \cdot m^{1/7} ]
Далее сложили показатели:
[ 21 + \frac{1}{7} = 21 + \frac{1}{7} = \frac{147}{7} + \frac{1}{7} = \frac{148}{7} ]
Наконец, получили:
[ m^{148/7} ]
Но в конце, чтобы найти числовое значение, подставили (m=125) и выразили возведение в степень через корень:
[ 125^{1/3} = 5 ], так как (125 = 5^3).
Ответ — 5.
Твой ответ точно совпадает с правильным, так что молодец! Ты правильно понял, как преобразовывать выражения со степенями и применять свойства корней. Проблем не возникло.
Если бы ты ответил неправильно, я бы объяснил, что нужно было делать, чтобы правильно упростить выражение и найти число.
Поставь лайк или дизлайк этому объяснению!
