Положительные точечные заряды 22 мкКл и 55 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,250,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами. Ответ выразите в килоньютонах на кулон, округлив до целого числа.

Давайте подробно решим задачу, учитывая все необходимые шаги. **Дано:** - Первый заряд, \( q_1 = 22\, \mu C = 22 \times 10^{-6}\, C \) - Второй заряд, \( q_2 = 55\, \mu C = 55 \times 10^{-6}\, C \) - Расстояние между зарядами, \( r \) (нужно определить через силу) - Сила взаимодействия, \( F = 0,250\, N \) - Требуется найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами, и выразить результат в кН/Кл (килоньютонах на клокулон). --- ### Шаг 1: Определение расстояния между зарядами Сила взаимодействия между точечными зарядами в вакууме по закону Кулона: \[ F = \frac{k_e |q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k_e \approx 8,9875 \times 10^9\, Н \cdot м^2 / Кл^2 \). Перепишем для \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{k_e |q_1 q_2|}{F}} \] Подставим числовые значения: \[ r = \sqrt{\frac{(8,9875 \times 10^9) \times (22 \times 10^{-6}) \times (55 \times 10^{-6})}{0,250}} \] Вычислим числитель: \[ (8,9875 \times 10^9) \times 22 \times 10^{-6} \times 55 \times 10^{-6} \] Посчитаем по частям: - \( 22 \times 55 = 1210 \) - \( 8,9875 \times 10^9 \times 1210 \times 10^{-12} \) (так как \(10^{-6} \times 10^{-6} = 10^{-12}\)) Объединим: \[ (8,9875 \times 10^9) \times 1210 \times 10^{-12} \] Вычислим: \[ 8,9875 \times 1210 = 10872,125 \] Тогда: \[ 10872,125 \times 10^{9 - 12} = 10872,125 \times 10^{-3} = 10,872125 \] Теперь вычислим \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{10,872125}{0,250}} = \sqrt{43,4885} \approx 6,596 \text{ м} \] --- ### Шаг 2: Определение электростатической напряжённости в середине Точка посередине между зарядами находится на расстоянии \( r/2 \) от каждого. - Напряжённость электро поля в точке создают оба заряда, и её можно найти, сложив векторно компоненты полей. Поскольку точка находится посередине, направления полей: - Поле от \( q_1 \) будет направлено от заряда к точке, для положительных зарядов – в сторону, удаляющуюся от заряда. - То же — от \( q_2 \). Поскольку заряды разные, их поля в точке сложатся алгебраически. **Величина напряжённости поля от одного заряда:** \[ E = \frac{k_e |q|}{r^2} \] где \( r \) — расстояние до заряда. Для каждого заряда: \[ E_1 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 22 \times 10^{-6}}{(6,596)^2} \] и \[ E_2 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 55 \times 10^{-6}}{(6,596)^2} \] Посчитаем: - \( (6,596)^2 \approx 43,5 \) Отдельно: \[ E_1 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 22 \times 10^{-6}}{43,5} \] \[ = \frac{8,9875 \times 22 \times 10^{9-6}}{43,5} \] \[ = \frac{8,9875 \times 22 \times 10^3}{43,5} \] \[ = \frac{197,725 \times 10^3}{43,5} \approx 4539\, \text{кВ/м} \] Аналогично для \( q_2 \): \[ E_2 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 55 \times 10^{-6}}{43,5} \] \[ = \frac{8,9875 \times 55 \times 10^{9 - 6}}{43,5} = \frac{8,9875 \times 55 \times 10^3}{43,5} \] \[ = \frac{494,3125 \times 10^3}{43,5} \approx 11366\, \text{кВ/м} \] ### Шаг 3: Векторное сложение полей Поскольку заряды разного знака, и одна из точек — между ними, направление полей: - Поле от \( q_1 \) (положительный заряд) будет в сторону, направленное от \( q_1 \). - Поле от \( q_2 \) (также положительный заряд) — тоже в сторону, от \( q_2 \). Но, для определения величины → их направления противоположны (один — к точке, другой — от), потому что заряды равной знак. В результате: - Величина результирующего поля: сумма модулей \[ E_{total} = E_1 + E_2 = 4539 + 11366 \approx 15905\, \text{кВ/м} \] --- ### **Ответ:** Переводим в кН/Кл: - \( 1\, \text{кВ/м} = 1\, \text{кН/Кл} \) Следовательно, \[ E_{total} \approx 15905\, \text{кН/Кл} \] Округляем до целого числа: **Ответ: \(\boxed{15905}\) кН/Кл.**