Положительные точечные заряды 22 мкКл и 55 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,250,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…

Давайте подробно решим задачу, учитывая все необходимые шаги.

Дано:

• Первый заряд, \( q_1 = 22\, \mu C = 22 \times 10^{-6}\, C \)
• Второй заряд, \( q_2 = 55\, \mu C = 55 \times 10^{-6}\, C \)
• Расстояние между зарядами, \( r \) (нужно определить через силу)
• Сила взаимодействия, \( F = 0,250\, N \)
• Требуется найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами, и выразить результат в кН/Кл (килоньютонах на клокулон).

---

Шаг 1: Определение расстояния между зарядами

Сила взаимодействия между точечными зарядами в вакууме по закону Кулона:

\[ F = \frac{k_e |q_1 q_2|}{r^2} \]

где \( k_e \approx 8,9875 \times 10^9\, Н \cdot м^2 / Кл^2 \).

Перепишем для \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{k_e |q_1 q_2|}{F}} \]

Подставим числовые значения:

\[ r = \sqrt{\frac{(8,9875 \times 10^9) \times (22 \times 10^{-6}) \times (55 \times 10^{-6})}{0,250}} \]

Вычислим числитель:

\[ (8,9875 \times 10^9) \times 22 \times 10^{-6} \times 55 \times 10^{-6} \]

Посчитаем по частям:

• \( 22 \times 55 = 1210 \)
• \( 8,9875 \times 10^9 \times 1210 \times 10^{-12} \) (так как \(10^{-6} \times 10^{-6} = 10^{-12}\))

Объединим:

\[ (8,9875 \times 10^9) \times 1210 \times 10^{-12} \]

Вычислим:

\[ 8,9875 \times 1210 = 10872,125 \]

Тогда:

\[ 10872,125 \times 10^{9 - 12} = 10872,125 \times 10^{-3} = 10,872125 \]

Теперь вычислим \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{10,872125}{0,250}} = \sqrt{43,4885} \approx 6,596 \text{ м} \]

---

Шаг 2: Определение электростатической напряжённости в середине

Точка посередине между зарядами находится на расстоянии \( r/2 \) от каждого.

• Напряжённость электро поля в точке создают оба заряда, и её можно найти, сложив векторно компоненты полей.

Поскольку точка находится посередине, направления полей:

• Поле от \( q_1 \) будет направлено от заряда к точке, для положительных зарядов – в сторону, удаляющуюся от заряда.
• То же — от \( q_2 \).

Поскольку заряды разные, их поля в точке сложатся алгебраически.

Величина напряжённости поля от одного заряда:

\[ E = \frac{k_e |q|}{r^2} \]

где \( r \) — расстояние до заряда.

Для каждого заряда:

\[ E_1 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 22 \times 10^{-6}}{(6,596)^2} \]

и

\[ E_2 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 55 \times 10^{-6}}{(6,596)^2} \]

Посчитаем:

• \( (6,596)^2 \approx 43,5 \)

Отдельно:

\[ E_1 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 22 \times 10^{-6}}{43,5} \] \[ = \frac{8,9875 \times 22 \times 10^{9-6}}{43,5} \] \[ = \frac{8,9875 \times 22 \times 10^3}{43,5} \] \[ = \frac{197,725 \times 10^3}{43,5} \approx 4539\, \text{кВ/м} \]

Аналогично для \( q_2 \):

\[ E_2 = \frac{8,9875 \times 10^9 \times 55 \times 10^{-6}}{43,5} \] \[ = \frac{8,9875 \times 55 \times 10^{9 - 6}}{43,5} = \frac{8,9875 \times 55 \times 10^3}{43,5} \] \[ = \frac{494,3125 \times 10^3}{43,5} \approx 11366\, \text{кВ/м} \]

Шаг 3: Векторное сложение полей

Поскольку заряды разного знака, и одна из точек — между ними, направление полей:

• Поле от \( q_1 \) (положительный заряд) будет в сторону, направленное от \( q_1 \).
• Поле от \( q_2 \) (также положительный заряд) — тоже в сторону, от \( q_2 \).

Но, для определения величины → их направления противоположны (один — к точке, другой — от), потому что заряды равной знак. В результате:

• Величина результирующего поля: сумма модулей

\[ E_{total} = E_1 + E_2 = 4539 + 11366 \approx 15905\, \text{кВ/м} \]

---

Ответ:

Переводим в кН/Кл:

• \( 1\, \text{кВ/м} = 1\, \text{кН/Кл} \)

Следовательно,

\[ E_{total} \approx 15905\, \text{кН/Кл} \]

Округляем до целого числа:

Ответ: \(\boxed{15905}\) кН/Кл.