Давайте подробно разберем задачу и найдём ответ пошагово.
Дано:
- Массовая доля целлюлозы в древесине = 50%
- Масса древесных опилок = 810 г
- Масса глюкозы, образующейся при гидролизе (из целлюлозы) = ?
- Спирт (этанол) выделяется в виде раствора с массовой долей воды 8% (то есть 92% этанола по массе)
- Выход этанола = 70% (от теоретически возможного)
Шаг 1. Вычислим массу целлюлозы в древесине
Масса целлюлулы = масса древесных опилок × доля целлюлозы
[
m_{целл} = 810, \text{г} \times 50% = 810 \times 0,5 = 405, \text{г}
]
Шаг 2. Определим массу глюкозы, выделяющейся из целлюлозы
Целлюлоза — полисахарид, состоящий из глюкозных остатков. В одном молекуле целлюлозы содержится много глюкозы.
Молекулярная масса глюкозы (C₆H₁₂O₆) = 180 г/моль.
Молекулярная масса целлюлозы — примерно 162 г/моль на моль глюкозных остатков (учитывая химическую структуру). При гидролизе вся целлюлоза переходит в глюкозу. Поэтому по массе:
Масса глюкозы = масса целлюлозы × (молекулярная масса глюкозы / масса целлюлозы в моль)
Готовое приближение:
- 1 г целлюлозы дает примерно 1 г глюкозы (поскольку молекулярные массы близки).
Но более точно:
Масса глюкозы, получаемая из 1 г целлюлозы = 180 / 162 ≈ 1.11 г.
Следовательно,
[
m_{глюкозы} = 405, \text{г} \times 1.11 \approx 450, \text{г}
]
Шаг 3. Рассчитаем массу этанола, полученного при брожении
- Молекулярная масса этанола (C₂H₅OH) = 46 г/моль.
Уравнение:
[
C_6H_{12}O_6 \rightarrow 2 C_2H_5OH + 2 CO_2
]
Из одного моля глюкозы получают 2 моля этанола.
То есть, по массе:
Масса этанола = (масса глюкозы / 180) × 2 × 46
Либо проще:
Масса этанола при полном выходе =
[
m_{\text{этанол, теоретическая}} = m_{глюкозы} \times \frac{2 \times 46}{180}
]
Подставим:
[
m_{\text{эту, теоретическая}} = 450 \times \frac{92}{180} \approx 450 \times 0.511 \approx 230.0, \text{г}
]
Это — теоретически возможное количество этанола при полном выходе.
Шаг 4. Учтем выход этанола
Выход этанола — 70%, значит
[
m_{\text{этанола, реально}} = 230 \times 0.7 \approx 161, \text{г}
]
Шаг 5. Учтем раствор с масс. долей воды 8%
Этанол выделяется в виде раствора, в котором на 92 г раствора приходится 8 г воды. Тогда масса раствора:
[
m_{раствора} = \frac{m_{этанола}}{0.92} \approx \frac{161}{0.92} \approx 175, \text{г}
]
Ответ:
На основе приведенных расчетов, при гидролизе 810 г древесных опилок, целлюлозы в них — около 405 г, из которых можно theoretically получить примерно 161 г этанола (если учесть 70% выхода). В случае выделения в виде раствора с водяной долей 8%, объем растворенного этанола — примерно 175 г.
Итог:
Масса этанола в виде раствора с 8% воды составит около 175 г.
