Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 16 600…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• первоначальная цена аренды за 3 месяца (13 недель) до поездки: 16 600 рублей.
• через 8 недель (то есть за 5 недель до поездки) цена увеличивается на 2%.
• далее каждую неделю процент наценки увеличивается на 0,5 процентных пункта (+0,5 п.п.), и наценка применяется к последней увеличенной цене.
• задача спрашивает цену после четвертого увеличения цены.

Объяснение ключевых понятий:

• П.п. (процентный пункт): увеличение на 2% — это 2 п.п.; увеличение на 0,5 п.п. — это прибавка в процентах к предыдущему проценту.
• Повышение цены: каждый раз цена увеличивается на определенный процент относительно последней цены.

---

Шаг 1. Определение начальной цены

Стоимость аренды за 3 месяца до — 16 600 руб.

Через 8 недель (то есть 5 недель до поездки), цена увеличивается на 2%. Начальная цена для этого увеличения — 16 600 руб.

---

Шаг 2. Расчет первой наценки (через 8 недель)

• Наценка: 2%

• Цена после повышения:

\[ C_1 = 16600 \times (1 + 0,02) = 16600 \times 1,02 \]

\[ C_1 = 16932\, \text{руб} \]

---

Шаг 3. Расчет следующих увеличений

Обозначим:

• \( p \) — текущий процент наценки.
• Начинаем с \( p_0 = 2 \% \).

Каждую неделю (по понедельникам или любому дню недели, в нашем случае — просто каждую неделю) увеличивается на 0,5 п.п.

После каждого aumentения:

\[ p_{n} = p_{n-1} + 0,5\,\text{п.п.} \]

где \( p_{n} \) — процент наценки после \( n \)-го наращения.

Итак,:

• 1-е увеличение: \( p_1 = 2,0\% \)
• 2-е увеличение: \( p_2 = 2,0\% + 0,5\% = 2,5\% \)
• 3-е увеличение: \( p_3 = 3,0\% \)
• 4-е увеличение: \( p_4 = 3,5\% \)

---

Шаг 4. Определение даты и количества увеличений

Задача спрашивает "после четвертого увеличения", значит цена увеличилась 4 раза, начиная с первой после 8 недель.

Условие: начало — время, когда цена увеличилась впервые (через 8 недель).

Вариант:

• Первая наценка (2%) — через 8 недель до поездки.
• Каждая последующая — еще через 1 неделю (обычная практика — еженедельные пересчеты).

Итак,:

• 1-е увеличение: сразу после 8 недель
• 2-е: через 1 неделю
• 3-е: через 2 недели
• 4-е: через 3 недели

Обращаем внимание, что после четвертого увеличения — это, скорее всего, цена уже увеличена 4 раза, а именно, цена после 4-го повышения. Нужно определить цену именно после этого четвертого повышения.

Считаем, что устно это — повышение цены в 4 этапа, начиная с первой (через 8 недель).

---

Шаг 5. Расчет итоговой цены после 4-х повышений

Общая формула:

\[ C_{n} = C_1 \times (1 + p_2) \times (1 + p_3) \times (1 + p_4) \]

где:

• \( C_1 \) — цена после первого повышения: 16,932 руб
• \( p_2 = 2,5\% = 0,025 \)
• \( p_3 = 3,0\% = 0,03 \)
• \( p_4 = 3,5\% = 0,035 \)

Отсюда:

\[ C_{4} = 16932 \times (1 + 0,025) \times (1 + 0,030) \times (1 + 0,035) \]

Давайте посчитаем по шагам:

1. После второго повышения:

\[ 16932 \times 1,025 = 16932 + 16932 \times 0,025 = 16932 + 423,3 = 17355,3 \]

2. После третьего повышения (\( p_3=0,03 \)):

\[ 17355,3 \times 1,03 = 17355,3 + 17355,3 \times 0,03 = 17355,3 + 520,66 \approx 17875,96 \]

3. После четвертого повышения (\( p_4=0,035 \)):

\[ 17875,96 \times 1,035 \approx 17875,96 + 17875,96 \times 0,035 \approx 17875,96 + 625 \approx 18400,96 \]

---

Итог:

Ответ:

\[ \boxed{\18401 \text{ рублей (округлено до целого)}} \]

---

Ответ: 18 401 рублей.

Если требуется, я могу помочь объяснить любой из этапов подробнее.