Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 16 600 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - первоначальная цена аренды за 3 месяца (13 недель) до поездки: 16 600 рублей. - через 8 недель (то есть за 5 недель до поездки) цена увеличивается на 2%. - далее каждую неделю процент наценки увеличивается на 0,5 процентных пункта (+0,5 п.п.), и наценка применяется к последней увеличенной цене. - задача спрашивает цену после четвертого увеличения цены. **Объяснение ключевых понятий:** - **П.п. (процентный пункт):** увеличение на 2% — это 2 п.п.; увеличение на 0,5 п.п. — это прибавка в процентах к предыдущему проценту. - **Повышение цены:** каждый раз цена увеличивается на определенный процент относительно последней цены. --- ### Шаг 1. Определение начальной цены Стоимость аренды за 3 месяца до — 16 600 руб. Через 8 недель (то есть 5 недель до поездки), цена увеличивается на 2%. Начальная цена для этого увеличения — 16 600 руб. --- ### Шаг 2. Расчет первой наценки (через 8 недель) - Наценка: 2% - Цена после повышения: \[ C_1 = 16600 \times (1 + 0,02) = 16600 \times 1,02 \] \[ C_1 = 16932\, \text{руб} \] --- ### Шаг 3. Расчет следующих увеличений Обозначим: - \( p \) — текущий процент наценки. - Начинаем с \( p_0 = 2 \% \). Каждую неделю (по понедельникам или любому дню недели, в нашем случае — просто каждую неделю) увеличивается на 0,5 п.п. После каждого aumentения: \[ p_{n} = p_{n-1} + 0,5\,\text{п.п.} \] где \( p_{n} \) — процент наценки после \( n \)-го наращения. Итак,: - 1-е увеличение: \( p_1 = 2,0\% \) - 2-е увеличение: \( p_2 = 2,0\% + 0,5\% = 2,5\% \) - 3-е увеличение: \( p_3 = 3,0\% \) - 4-е увеличение: \( p_4 = 3,5\% \) --- ### Шаг 4. Определение даты и количества увеличений Задача спрашивает **"после четвертого увеличения"**, значит цена увеличилась 4 раза, начиная с первой после 8 недель. Условие: начало — время, когда цена увеличилась впервые (через 8 недель). Вариант: - Первая наценка (2%) — через 8 недель до поездки. - Каждая последующая — еще через 1 неделю (обычная практика — еженедельные пересчеты). Итак,: - 1-е увеличение: сразу после 8 недель - 2-е: через 1 неделю - 3-е: через 2 недели - 4-е: через 3 недели __Обращаем внимание__, что после четвертого увеличения — это, скорее всего, цена уже увеличена 4 раза, а именно, цена после 4-го повышения. Нужно определить цену именно после этого четвертого повышения. Считаем, что устно это — повышение цены в 4 этапа, начиная с первой (через 8 недель). --- ### Шаг 5. Расчет итоговой цены после 4-х повышений Общая формула: \[ C_{n} = C_1 \times (1 + p_2) \times (1 + p_3) \times (1 + p_4) \] где: - \( C_1 \) — цена после первого повышения: 16,932 руб - \( p_2 = 2,5\% = 0,025 \) - \( p_3 = 3,0\% = 0,03 \) - \( p_4 = 3,5\% = 0,035 \) Отсюда: \[ C_{4} = 16932 \times (1 + 0,025) \times (1 + 0,030) \times (1 + 0,035) \] Давайте посчитаем по шагам: 1. После второго повышения: \[ 16932 \times 1,025 = 16932 + 16932 \times 0,025 = 16932 + 423,3 = 17355,3 \] 2. После третьего повышения (\( p_3=0,03 \)): \[ 17355,3 \times 1,03 = 17355,3 + 17355,3 \times 0,03 = 17355,3 + 520,66 \approx 17875,96 \] 3. После четвертого повышения (\( p_4=0,035 \)): \[ 17875,96 \times 1,035 \approx 17875,96 + 17875,96 \times 0,035 \approx 17875,96 + 625 \approx 18400,96 \] --- ### Итог: ### **Ответ:** \[ \boxed{\18401 \text{ рублей (округлено до целого)}} \] --- **Ответ:** **18 401 рублей**. Если требуется, я могу помочь объяснить любой из этапов подробнее.