Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя все используемые формулы и понятия.
Задача:
В баллоне емкостью 40 л находится 4 г сжатого кислорода при температуре 27°C. Нужно найти давление кислорода в баллоне.
Дано:
- Объем баллона ( V = 40 , \text{л} )
- Масса кислорода ( m = 4 , \text{г} )
- Температура ( T = 27^\circ \text{C} )
- Молярная масса кислорода ( M = 32 , \text{г/моль} )
Шаг 1. Переведем температуру в Кельвины
Тепловые вычисления в газовой физике проводятся при температурах в Кельвинах:
[
T_K = T^\circ C + 273 = 27 + 273 = 300, \text{К}
]
Шаг 2. Найдём число молей кислорода
Количество молей ( n ) находят по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
где
- ( m = 4 , \text{г} )
- ( M = 32 , \text{г/моль} )
подставляем:
[
n = \frac{4}{32} = 0.125 , \text{моль}
]
Шаг 3. Используем уравнение состояния идеального газа
Идеальный газ подчиняется уравнению:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление в паскалях (Па)
- ( V ) — объем, в м³
- ( n ) — число молей
- ( R ) — газовая постоянная ( R = 8,314, \text Дж/(моль \cdot К) )
- ( T ) — температура в К
Объем дан в литрах, нужно перевести в кубические метры:
[
V = 40, \text{л} = 40 \times 10^{-3}, \text{м}^3 = 0.04, \text{м}^3
]
Шаг 4. Подставим известные значения и найдём давление ( P ):
[
P = \frac{nRT}{V}
]
подставляем:
[
P = \frac{0.125 \times 8.314 \times 300}{0.04}
]
Расчёт:
- ( 0.125 \times 8.314 = 1.03925 )
- ( 1.03925 \times 300 = 311.775 )
Теперь делим на объем:
[
P = \frac{311.775}{0.04} = 7794.375, \text{Па}
]
Ответ:
Давление кислорода в баллоне составляет примерно 7794 Па, или около 7.79 кПа.
Если нужно более упрощенное или точное объяснение — обращайтесь!
