В баллоне емкостью 40л находится 4 г сжатого кислорода при температуре 27°С. Найдите давление кислорода. Молярная масса 32 г/моль.
Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя все используемые формулы и понятия.
Задача:
В баллоне емкостью 40 л находится 4 г сжатого кислорода при температуре 27°C. Нужно найти давление кислорода в баллоне.
Дано:
- Объем баллона \( V = 40 \, \text{л} \)
- Масса кислорода \( m = 4 \, \text{г} \)
- Температура \( T = 27^\circ \text{C} \)
- Молярная масса кислорода \( M = 32 \, \text{г/моль} \)
Шаг 1. Переведем температуру в Кельвины
Тепловые вычисления в газовой физике проводятся при температурах в Кельвинах:
\[
T_K = T^\circ C + 273 = 27 + 273 = 300\, \text{К}
\]
Шаг 2. Найдём число молей кислорода
Количество молей \( n \) находят по формуле:
\[
n = \frac{m}{M}
\]
где
- \( m = 4 \, \text{г} \)
- \( M = 32 \, \text{г/моль} \)
подставляем:
\[
n = \frac{4}{32} = 0.125 \, \text{моль}
\]
Шаг 3. Используем уравнение состояния идеального газа
Идеальный газ подчиняется уравнению:
\[
PV = nRT
\]
где:
- \( P \) — давление в паскалях (Па)
- \( V \) — объем, в м³
- \( n \) — число молей
- \( R \) — газовая постоянная \( R = 8,314\, \text Дж/(моль \cdot К) \)
- \( T \) — температура в К
Объем дан в литрах, нужно перевести в кубические метры:
\[
V = 40\, \text{л} = 40 \times 10^{-3}\, \text{м}^3 = 0.04\, \text{м}^3
\]
Шаг 4. Подставим известные значения и найдём давление \( P \):
\[ P = \frac{nRT}{V} \]
подставляем:
\[ P = \frac{0.125 \times 8.314 \times 300}{0.04} \]
Расчёт:
- \( 0.125 \times 8.314 = 1.03925 \)
- \( 1.03925 \times 300 = 311.775 \)
Теперь делим на объем:
\[
P = \frac{311.775}{0.04} = 7794.375\, \text{Па}
\]
Ответ:
Давление кислорода в баллоне составляет примерно 7794 Па, или около 7.79 кПа.
Если нужно более упрощенное или точное объяснение — обращайтесь!
